📌 Условие
Среди пользователей онлайн-кинотеатра 35 % зрителей любят мультики. Остальные пользователи ими не интересуются и их не смотрят. Недавно вышедший мультик в этом онлайн-кинотеатре посмотрели 24,5 % зрителей. Какой процент это количество составляет от общего числа любителей мультиков?
✅ Краткая запись
- Всего зрителей — 100 %
- Любители мультиков — 35 % от всех
- Посмотрели мультик — 24,5 % от всех
- Найти: сколько % от любителей составляют посмотревшие.
Переформулируем задачу так:
Есть две группы: «все зрители» и «любители мультиков».
Нам дана доля от «всех зрителей», а нужна доля от «любителей мультиков».
💡 В чём здесь главная западня?
Многие ученики видят числа 35 % и 24,5 % и начинают их складывать, вычитать или искать разность. Это ошибка. Потому что 35 % — это доля от всех зрителей, и 24,5 % — тоже доля от всех зрителей. А вопрос звучит: сколько процентов это составляет от любителей мультиков? То есть база (целое) меняется. И это ключевой момент.
✍ Решение
☀ 1 способ (самый быстрый – на понимание)
Примем общее количество пользователей за 100 %.
Тогда:
▪ любители = 35 %
▪ посмотрели = 24,5 %
Чтобы найти, сколько процентов от любителей составляют посмотревшие, делим посмотревших на любителей и умножаем на 100 %:
(24,5 / 35) · 100 % = 0,7 · 100 % = 70 %
Ответ: 70 %.
👉 Почему так можно?
Оба числа — проценты от одного и того же целого (все зрители). Поэтому целое (100 %) сокращается, и мы просто считаем отношение. Это и есть суть задачи: не искать лишнего, а сразу делить проценты друг на друга.
☀ 2 способ (строгий – для тех, кто хочет доказательства)
1. Обозначим общее число пользователей
Пусть x — общее количество пользователей онлайн‑кинотеатра.
2. Выразим нужные группы через x
Любители мультиков:
35 % от x = 0,35 · x
Посмотрели новый мультик:
24,5 % от x = 0,245 · x
3. Найдём, какую долю (в процентах) составляют посмотревшие от любителей
Доля = (посмотревшие) : (любители)
Доля = (0,245 · x) : (0,35 · x)
x сокращается (это важно — ответ не зависит от того, сколько всего зрителей):
Доля = 0,245 : 0,35
4. Выполним деление
0,245 : 0,35 = 245 : 350 = 0,7
Умножаем на 100 %, чтобы получить проценты:
0,7 · 100 % = 70 %
Ответ: 70 %.
📌 Важный вывод (запомните его)
«Проценты — это доли от целого. Если целое (все зрители) обозначить за x, то любители и посмотревшие — это доли от x (35 % и 24,5 % от x). Чтобы найти, какую долю от любителей составляют посмотревшие, нужно разделить одну часть на другую. X при этом сокращается, поэтому ответ не зависит от того, сколько всего зрителей.»
🔥 Зачем я привела два способа? Не для красоты.
- Первый способ показывает суть: если оба числа — проценты от одного целого, можно просто поделить их.
- Второй способ — это строгое алгебраическое обоснование. Он доказывает, что целое (x) сокращается и ответ от него не зависит.
Изучите оба. Так вы не просто получите ответ, а поймёте задачу глубже — и сможете решать любые похожие задачи на проценты с разными базами.
✅ Проверим себя устно (обязательная привычка)
Если любителей мультиков 35 %, а посмотрели мультик 24,5 % от всех, то:
24,5 / 35 = 0,7 → 70 %.
То есть 70 % любителей посмотрели мультик. Звучит правдоподобно? Да, потому что 70 % от 35 % как раз даёт 24,5 % (проверка: 0,7 · 35 % = 24,5 %). Всё сходится.
💡 Лайфхак на будущее
Если в задаче сказано: «некоторый процент от А равен некоторому проценту от Б» или «найти, сколько процентов от А составляет число, которое дано как процент от Б», — смело делите проценты друг на друга. Но только если они оба посчитаны от одного и того же целого! В нашей задаче оба процента — от «всех зрителей». Поэтому деление работает.
#ВПР2026 #ВПРматематика10класс #задание1 #проценты #задачинапроценты #подготовкакВПР #репетиторпоматематике #разборзадач