Давайте разматывать этот лингвистический клубок. Честно говоря, многие школьники (да и взрослые, чего греха таить) так и норовят впихнуть туда букву «ё». Ну а что? Глагол «пожирать» — есть, проверочное слово «жрать» — имеется. Вроде бы всё сходится, но не тут-то было. В русском языке правописание о/ё после шипящих в корне слова — та еще задачка на засыпку. Секрет кроется в происхождении и в том, можем ли мы подобрать такое однокоренное слово, где на месте этой злосчастной гласной чётко слышалась бы «е». Вспомните: чёрный — чернеть, жёлтый — желтеть, шёпот — шептать. Видите связь? Если «е» выскакивает при смене формы слова, смело пишем «ё». А теперь попробуйте проделать этот фокус с нашим героем. Прожорливый — жрать, обжора... Куда ни кинь, везде либо «о», либо вообще гласная выпадает. «Е» там и не пахнет. Следовательно, это слово относится к списку исключений (или слов с непроверяемой гласной, если вам так удобнее). Группа слов вроде крыжовник, капюшон, шов, шорох и, собственно, обжора