Виртуальная лабораторная работа по физике «Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона»

Виртуальная лабораторная работа по физике «Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона» - https://vk.com/efizika?w=wall-136153002_2601

Внешний вид виртуальной лабораторной работы по физике

Цель работы: Определение длины световой волны методом интерференции в тонких пленках с использованием установки «кольца Ньютона». Экспериментальное исследование зависимости радиуса и порядка интерференционных колец от длины волны излучения, радиуса кривизны линзы и условий наблюдения (в отражённом и проходящем свете).

Приборы и оборудование: Плосковыпуклая линза с регулируемым радиусом кривизны, плоскопараллельная пластина, виртуальный микроскоп для наблюдения интерференционной картины, цветной источник монохроматического света (фиолетовый, синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый, красный), регулятор радиуса обзора (цифровой зум), переключатель типа наблюдаемых колец (тёмные / светлые), переключатель режима освещения (отражённый / проходящий свет), координатный указатель с измерительной шкалой, панель управления параметрами.
. Цель работы

Экспериментально определить длину световой волны, используя интерференционную картину колец Ньютона, и проверить теоретическую зависимость r² = m·λ·R.

2. Краткое теоретическое введение

Кольца Ньютона возникают при интерференции света в тонком воздушном зазоре между плосковыпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной.

Условия интерференции в отражённом свете:

• Тёмные кольца (минимумы):
  2d = m·λ, где m = 0, 1, 2, 3, …
• Светлые кольца (максимумы):
  2d = (m + 1/2)·λ, где m = 0, 1, 2, 3, …

Геометрическая связь радиуса кольца r, радиуса кривизны линзы R и толщины зазора d:

r² = 2·R·d

Основная расчётная формула (для тёмных колец в отражённом свете):

r_m² = m·λ·R

Из этой формулы длина волны выражается как:

λ = r_m² / (m·R)

3. Описание виртуальной установки

Виртуальная лабораторная работа состоит из трёх основных блоков:

3.1. Левая панель (микроскоп)

• Изображение микроскопа
• Переключатель «Режим наблюдения»:
  Отражённый свет
  Проходящий свет

3.2. Центральная панель (интерференционная картина)

• Canvas с кольцами Ньютона
• Перекрестие для измерения (перемещается мышью или пальцем)
• Шкала в мм
• Информационная строка: r (мм), m (порядок интерференции), номер и тип кольца

4. Порядок выполнения работы

4.1. Начальная настройка

1. Запустите виртуальную лабораторную работу.
2. Установите следующие параметры (значения по умолчанию):
   Режим: «Отражённый свет»
   Тип колец: «Тёмные»
   R = 0,5 м
   λ = 550 нм (зелёный)
   Радиус обзора = 1,5 мм
3. Убедитесь, что в центре картины наблюдается тёмное пятно (центральное тёмное кольцо, m = 0).

4.2. Измерение радиусов тёмных колец

Для каждого тёмного кольца с номером m = 1, 2, 3, 4 выполните следующие действия:

1. Переместите перекрестие на середину тёмного кольца (самую тёмную часть полосы).
2. Запишите значение радиуса r (мм) из информационной строки.
3. Запишите номер кольца m (отображается как «№ m»).
4. Вычислите r² (мм²) и занесите в таблицу.

4.3. Измерение для другого цвета (красный)

1. Измените длину волны на λ = 650 нм (красный).
2. Повторите измерения для m = 1, 2, 3, 4.
3. Заполните новую таблицу.

Пример для красного света:

mr, ммr², мм²10,5700,32520,8060,65030,9870,97441,1401,299

4.4. Исследование влияния радиуса кривизны

1. Установите λ = 550 нм (зелёный).
2. Увеличьте R до 1,0 м.
3. Измерьте радиус второго тёмного кольца (m = 2).
4. Сравните с измерением при R = 0,5 м.

5. Обработка результатов

5.1. Графический метод

Теоретическая зависимость:

r² = m·λ·R

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, где:

• по оси X откладывается m (номер кольца)
• по оси Y откладывается r² (мм²)
• угловой коэффициент k = λ·R

Порядок построения графика:

1. Постройте точки (m; r²) на миллиметровой бумаге или в компьютерной программе.
2. Проведите через точки и начало координат (0;0) наилучшую прямую.
3. Выберите две удалённые точки на прямой (не обязательно экспериментальные) и определите угловой коэффициент:

k = Δ(r²) / Δm

Числовой расчёт для зелёного света (по данным из таблицы):

Возьмём точки при m = 1 и m = 4:

r²(4) = 1,096 мм²
r²(1) = 0,274 мм²
Δ(r²) = 1,096 – 0,274 = 0,822 мм²
Δm = 4 – 1 = 3

k = 0,822 / 3 = 0,274 мм²

Перевод в метры:

1 мм² = 1·10⁻⁶ м²
k = 0,274·10⁻⁶ м² = 2,74·10⁻⁷ м²

Вычисление длины волны:

λ = k / R

λ = (2,74·10⁻⁷) / 0,5 = 5,48·10⁻⁷ м = 548 нм

Сравнение с заданным значением (550 нм):

Относительная погрешность:

δ = (|550 – 548| / 550) · 100% ≈ 0,36%

5.2. Расчёт для красного света

По данным из таблицы для красного света:

k ≈ 0,324 мм² = 3,24·10⁻⁷ м²
λ = (3,24·10⁻⁷) / 0,5 = 6,48·10⁻⁷ м = 648 нм

Заданное значение: 650 нм
Погрешность: δ ≈ 0,31%

5.3. Метод наименьших квадратов (МНК) — для более точного расчёта

Формула для расчёта λ по МНК:

λ = [ Σ (m_i·r_i²) ] / [ (Σ m_i²) · R ]

Расчёт для зелёного света:

Σ (m·r²) = 1·0,274 + 2·0,549 + 3·0,823 + 4·1,096 = 0,274 + 1,098 + 2,469 + 4,384 = 8,225 мм²·(безразм.)

Σ m² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

λ = (8,225·10⁻⁶) / (30 · 0,5) = (8,225·10⁻⁶) / 15 = 5,483·10⁻⁷ м = 548,3 нм

Результат практически совпадает с графическим методом.

5.4. Проверка влияния радиуса кривизны

Формула для сравнения:

r₂² / r₁² = R₂ / R₁

Измерения для m = 2:

При R₁ = 0,5 м: r² = 0,549 мм²
При R₂ = 1,0 м: r² = 1,098 мм²

Отношение r₂² / r₁² = 1,098 / 0,549 = 2,00

Отношение R₂ / R₁ = 1,0 / 0,5 = 2,00

Вывод: Зависимость подтверждена экспериментально.

6. Исследование режима «Проходящий свет»

Порядок действий:

1. Переключите режим на «Проходящий свет».
2. Тип колец оставьте «Тёмные».
3. Наблюдайте изменения.

Наблюдаемые эффекты:

Характеристика - Отражённый свет - Проходящий свет

Центр картины -Тёмный - Светлый

Первое кольцо - Тёмное - Светлое
Картина относительно отражённого света - Исходная - Инвертированная

Объяснение:
В проходящем свете один из лучей не испытывает отражения от границы с более плотной средой, поэтому дополнительная разность хода λ/2 отсутствует. Условия максимумов и минимумов меняются местами.

Проверка:
В режиме «Проходящий свет» выберите тип «Светлые кольца». Картина станет такой же, как в отражённом свете с тёмными кольцами.

7. Формулы, используемые в работе (сводка)

Формула Назначение
2d = m·λУсловие минимума (отражённый свет)

d = (m + 1/2)·λ - Условие максимума (отражённый свет)

r² = 2·R·d - Геометрическая связь

r_m² = m·λ·R - Основная расчётная формула

λ = r_m² / (m·R) - Выражение для длины волны

k = Δ(r²) / Δm - Угловой коэффициент графика

λ = k / R - Длина волны через угловой коэффициент

δ = (λ_теор – λ_эксп/ λ_теор)·100% - Относительная погрешность

λ = Σ(m·r²) / (Σ m² · R) - Метод наименьших квадратов

r₂² / r₁² = R₂ / R₁ - Влияние радиуса кривизны

8. Оценка погрешностей

Источники погрешностей в виртуальной работе:

1. Субъективная ошибка наведения — сложность точного попадания крестика на середину кольца.
   Способ уменьшения: каждое кольцо измерить 3 раза, взять среднее.
2. Дискретность координат — крестик перемещается по пикселям.
   Вносит погрешность около 0,5–1% для больших радиусов.
3. Отклонение от идеальной формулы для малых m (m = 1, 2).
   Рекомендация: использовать m ≥ 2 для расчётов.

Пример расчёта погрешности для зелёного света (по МНК):

Среднеквадратичное отклонение: ≈ 3 нм

Запись результата:
λ = (548 ± 3) нм

Табличное значение 550 нм попадает в интервал [545; 551] нм.

Вывод о точности:
Виртуальная работа позволяет получить погрешность не более 1–3% при аккуратном выполнении измерений.

9. Вывод (пример оформления)

В ходе выполнения виртуальной лабораторной работы были получены следующие результаты:

1. Определена длина волны зелёного света:
   λ_зел = 548 ± 3 нм (при заданных 550 нм).
   Относительная погрешность: 0,36%.
2. Определена длина волны красного света:
   λ_красн = 648 ± 4 нм (при заданных 650 нм).
   Относительная погрешность: 0,31%.
3. Экспериментально подтверждена линейная зависимость r² = m·λ·R.
   Построенный график r²(m) является прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент графика для зелёного света составил k = 2,74·10⁻⁷ м², что даёт λ = 548 нм.
4. Подтверждена зависимость радиуса колец от радиуса кривизны линзы.
   При увеличении R в 2 раза (с 0,5 м до 1,0 м) квадрат радиуса кольца (m=2) увеличился в 2,00 раза, что соответствует формуле r² ~ R.
5. Изучена инверсия интерференционной картины в проходящем свете.
   В проходящем свете центральное пятно становится светлым, а тёмные и светлые кольца меняются местами по сравнению с отражённым светом. Это объясняется отсутствием дополнительной разности хода λ/2.

Общий вывод:
Виртуальная лабораторная работа позволяет наглядно изучить явление интерференции света в тонких плёнках (воздушном зазоре), определить длину световой волны с высокой точностью и проверить основные теоретические зависимости. Работа полностью имитирует реальный физический эксперимент и может быть рекомендована для дистанционного обучения.

10. Контрольные вопросы и ответы

Вопрос 1. Почему в центре колец Ньютона в отражённом свете наблюдается тёмное пятно?

Ответ: В центре толщина воздушного зазора d = 0. Разность хода лучей определяется только потерей полуволны (λ/2) при отражении от оптически более плотной среды (стеклянная пластина). Условие минимума: 2d = m·λ. При d = 0 и m = 0 условие выполняется, поэтому в центре — минимум (тёмное пятно).

Вопрос 2. Как изменится интерференционная картина, если заменить воздух в зазоре на воду?

Ответ: Показатель преломления воды n ≈ 1,33. Длина волны в зазоре уменьшится: λ_вода = λ_воздух / n. Радиусы колец станут меньше, так как r² ~ λ. Кроме того, изменится условие отражения на границе линза–вода, что может привести к исчезновению или изменению знака дополнительной разности хода λ/2.

Вопрос 3. Почему в проходящем свете интерференционная картина является дополнительной по отношению к отражённой?

Ответ: В проходящем свете один из интерферирующих лучей не отражается от границы с более плотной средой, поэтому дополнительной разности хода λ/2 нет. В результате условия максимумов и минимумов меняются местами: где в отражённом свете тёмное кольцо, в проходящем — светлое, и наоборот.

11. Рекомендации по оформлению отчёта

Отчёт должен содержать следующие разделы:

1. Титульный лист (название работы, ФИО, группа, дата).
2. Цель работы.
3. Краткое теоретическое введение (с формулами).
4. Схема установки и описание виртуальной лаборатории.
5. Таблицы измерений (для двух цветов).
6. Обработка результатов:
   График r²(m) для зелёного света.
   Расчёт λ графическим методом.
   Расчёт λ методом МНК.
   Расчёт для красного света.
7. Исследование влияния радиуса кривизны (таблица и проверка формулы).
8. Наблюдение инверсии в проходящем свете.
9. Расчёт погрешностей.
10. Выводы.
11. Ответы на контрольные вопросы.