В школьных учебниках масса Луны указывалась круглой цифрой: 7,35 на 10 в двадцать второй степени килограмм. Удобно. Запоминается. Только вот современные данные дают чуть другое число. И путь к этому уточнению занял полвека лазеров, два спутника-близнеца и одну хитрую математическую идею.
Сначала вопрос на засыпку. Как вообще взвесить объект, до которого 384 тысячи километров? На обычные весы не положишь. Подъемным краном не подвинешь. Луна не помещается ни в одну лабораторию мира.
И все же ее взвесили. Причем с точностью до сотых долей процента.
Весы без чашки
Начнем с принципа. Чтобы узнать массу яблока, мы кладем его на весы. Чашка прогибается, пружина растягивается, стрелка показывает цифру. Но фокус в том, что весы измеряют не саму массу, а силу, с которой яблоко притягивается к Земле. Просто эту силу легко перевести в килограммы.
С Луной так не получится. Зато можно поступить наоборот: измерить силу, с которой Луна притягивает к себе что-нибудь.
Этот принцип сформулировал еще Ньютон. Если знаешь, как тело движется по орбите, можешь вычислить, что его держит. Кеплер дал формулу: квадрат периода обращения относится к кубу радиуса орбиты как постоянная, зависящая от массы центрального тела. Подставляешь известные числа, выражаешь массу.
Но тут есть подвох: Луна и Земля вращаются вокруг общего центра масс. Этот центр находится внутри Земли, примерно в 1700 километрах от ее поверхности. Так что Земля тоже немного качается. И от точности этого качания зависит, насколько правильно мы оценим массу спутника.
Поэтому нужны очень точные измерения.
Зеркала на пыльной равнине
В июле 1969 года экипаж «Аполлона-11» оставил на лунной поверхности странный предмет. Прямоугольная панель размером с чемодан, утыканная сотней маленьких призм. Никакой электроники, никаких батарей. Просто зеркала особой формы, которые отражают свет точно в ту сторону, откуда он пришел.
Через несколько дней обсерватория Лик в Калифорнии направила в небо лазерный импульс. Свет долетел до Луны, отскочил от призм и вернулся обратно. Прибор засек время полета.
Так родилась лазерная локация Луны. Сегодня на спутнике пять рабочих отражателей: три американских, оставленных миссиями «Аполлон-11», «Аполлон-14» и «Аполлон-15», и два советских, доставленных «Луноходами» в 1970 и 1973 годах. Французская обсерватория Грасс, станция Апачи-Пойнт в Нью-Мексико, российские телескопы регулярно стреляют по Луне импульсами лазера и ловят возвращающиеся фотоны.
Точность поразительная. Расстояние до спутника сегодня измеряют с погрешностью около миллиметра. Ради сравнения: это все равно что определить расстояние от Москвы до Владивостока с ошибкой меньше сантиметра.
Зачем такая точность? Чтобы поймать малейшие колебания орбиты Луны. По этим колебаниям математики, словно опытный сыщик по крошкам на столе, восстанавливают силу, действующую на спутник. А из нее вычисляют то самое значение массы.
Кстати, побочный результат лазерной локации тоже интересный. Луна удаляется от Земли. Каждый год расстояние между нами увеличивается примерно на 3,8 сантиметра. Через миллиард лет полных солнечных затмений на Земле уже не будет: Луна станет слишком далекой, чтобы полностью закрывать диск Солнца. Печально, но красиво.
Близнецы по имени Прилив и Отлив
В 2011 году NASA запустило к Луне два маленьких спутника. Звали их Ebb и Flow, что переводится примерно как Отлив и Прилив. Миссия носила имя GRAIL, и ее задача звучала почти буднично: облететь Луну и составить карту ее гравитационного поля.
Близнецы летели друг за другом по одной орбите на расстоянии около двухсот километров. Между ними непрерывно курсировал микроволновый сигнал, фиксировавший малейшие изменения дистанции. С точностью до микрометра.
Логика простая. Когда первый аппарат пролетал над более плотным участком лунных недр, его слегка ускоряло. Дистанция между близнецами на мгновение менялась. Потом то же самое происходило со вторым. По этим крошечным колебаниям расстояния ученые собрали детальнейшую карту того, как масса распределена внутри Луны.
И вот что оказалось. Кора Луны тоньше, чем думали раньше. В среднем 34–43 километра вместо прежних оценок в 50 и более. А распределение плотности в мантии заметно неоднородное: там есть участки потяжелее и полегче, словно невидимые гири, разложенные по сферической полке.
Все эти данные надо было где-то использовать. Их использовали в том числе для уточнения общей массы.
Цифра, которая ползет
По свежим данным гравитационная постоянная Луны, она же произведение GM, равна 4902,800 кубических километров на секунду в квадрате. Это число знают с потрясающей точностью: погрешность в десятитысячных долях процента.
А вот сама масса в килограммах известна хуже. И виноват в этом Ньютон. Точнее, его универсальная гравитационная постоянная G. Эта константа измерена с точностью лишь до тысячных долей процента, хуже всех других фундаментальных констант природы. Лабораторные эксперименты разных групп дают слегка несовпадающие результаты, и физики до сих пор спорят, в чем причина расхождений.
Поэтому массу Луны вычисляют как GM, деленное на G. Один множитель известен идеально, второй так себе. В итоге современная цифра по данным NASA на 2025 год выглядит так: 7,3420 умножить на 10 в двадцать второй степени килограмма. Плюс-минус несколько единиц в последнем знаке.
В советских и старых западных учебниках обычно стояло 7,35 на 10 в двадцать второй. Разница маленькая, но заметная: около 0,1 процента. Если перевести в привычные единицы, получится примерно 70 миллионов миллиардов тонн. Звучит много, пока не вспомнишь: общая масса спутника составляет 73 с лишним миллиона миллиардов миллиардов тонн.
Так что, учебники врали?
Не то чтобы прямо врали. Просто в семидесятых еще не было миссии GRAIL, лазерные данные только начинали накапливаться, а гравитационную постоянную G измеряли менее аккуратно. Старая цифра была лучшей оценкой своего времени.
Главное произошло потом. Десятки лет лазерных импульсов, два спутника-близнеца, моделирование на суперкомпьютерах, и оценка стала точнее на порядок. Это не отмена прежнего знания, а его уточнение. Так наука обычно и работает: подбирается к истине шажками, каждый из которых короче предыдущего.
Я, признаюсь, обожаю этот сюжет. Кто-то решил направить лазер в зеркало, оставленное на пыльной равнине Моря Спокойствия. Кто-то построил два маленьких спутника и назвал их в честь приливов. Полвека упорной работы, и мы знаем массу далекого камня, до которого никто из них не дотрагивался.
Если хотите углубиться, посмотрите материалы NASA по проекту GRAIL: там опубликованы красивейшие карты лунной гравитации. А еще на сайте Международной службы лазерной локации регулярно появляется свежая статистика по импульсам, которые сегодня летят к Луне. Прямо сейчас, пока вы читаете эту строчку, какой-то фотон возвращается обратно к Земле и несет с собой крошечный кусочек ответа на очень старый вопрос: сколько весит наша ночная соседка.