ОГЭ по математике. 2026 год. Образцы задач с решениями 1-5 задания ("Миша на летних каникулах приезжает к дедушке....").

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план сельской местности.

Миша на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Ивановка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Мишу на автобусную станцию, которая находится в деревне Топилино. Из Ивановки в Топилино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Листопадовка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Топилино. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Берёзовка, где можно свернуть на шоссе до Топилино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Дубовка, от Дубовки до Берёзовки по просёлочной дороге мимо птичника и от Берёзовки до Топилино по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егоровка, по просёлочной дороге мимо птичника от Егоровки до Журино и по шоссе от Журино до Топилино.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Ивановки до Дубовки равно 12 км, от Дубовки до Егоровки — 4 км, от Егоровки до Листопадовки — 12 км, от Берёзовки до Листопадовки — 15 км, от Листопадовки до Журино — 9 км, а от Журино до Топилино — 12 км.

Задание №1.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Чтобы выполнить это задание, нужно внимательно прочитать и проанализировать текст.

Значит, Ивановка - 1

Значит, Топилино – 7

Значит, Листопадовка – 4

Значит, Берёзовка – 6

Значит, Дубовка – 3

Егоровка - 2,

Журино - 5.

Ответ: 4625

Примечание:

1) Первое задание не сложное, достаточно внимательно ознакомиться с информацией, проанализировать её и нанести на рисунок названия населённых пунктов.

2) Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

То есть, в ответе пишем только цифры без пробелов и запятых:

Ответ: 4625

Или

Задание №1.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание №2.

Найдите расстояние от Ивановки до Егоровки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Расстояние от Ивановки до Дубовки равно 12 км, от Дубовки до Егоровки — 4 км, от Егоровки до Листопадовки — 12 км, от Берёзовки до Листопадовки — 15 км, от Листопадовки до Журино — 9 км, а от Журино до Топилино — 12 км.

Нанесём эти расстояния на рисунок:

После того, когда на рисунок нанесли расстояния по условию задачи , найдём остальные расстояния:

Значит, расстояние от Ивановки до Егоровки по шоссе равно 8 км

Ответ: 8

Примечание:

Расстояние от Дубовки до Листопадовки по шоссе 8 км;

Расстояние от Журино до Берёзовки по шоссе 6 км;

Расстояние от Берёзовки до Топилино по шоссе 6 км.

Задание №3

Найдите расстояние от Ивановки до Берёзовки по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Обозначим расстояние от Ивановки до Берёзовки через икс.

Задание №4

Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой из Ивановки
в Топилино, если поедут мимо пруда через Берёзовку?

Решение:

По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч.

1) найдем, сколько времени они ехали по просёлочной дороге:

Задание №5

На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Ивановки до Топилино через Листопадовку и путь через Дубовку и Берёзовку мимо птичника ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение:

Зелёным цветом показано, где дорога из Ивановки в Топилино совпадает, если двигаться или через Листопадовку или через Дубовку и Берёзовку мимо птичника.

Поэтому, дорогу, которая совпадает, учитывать не будем.

Обозначим дорогу из Дубовки до Берёзовки через икс.

Найдём икс по теореме Пифагора:

На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км

Тогда

6,8 : 100 = 0,068 (л) - бензина необходимо на 1 км по шоссе.

0,068 ∙ 23 = 1,564 (л) – бензина необходимо на 23 км по шоссе или на 17 км по просёлочной дороге, так как сказано, что на эти два пути необходим один и тот же объём бензина.

1,564 : 17 = 0,092 (л) – бензина необходимо на 1 км по проселочной дороге.

0,092 ∙ 100 = 9,2 (л) - бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах

Ответ: 9,2

Примечание:

Что важно знать при выполнении этого задания?

1. Первое задание не сложное, достаточно внимательно прочитать текст и проанализировать его. В тексте есть все ответы. За верно выполненное задание можно получить 1 балл.

2. Чтобы выполнить второе задание (найти расстояние между пунктами), можно на рисунок нанести все данные (расстояния между пунктами), тогда ответы на поставленные вопросы будут очевидны.

За верно выполненное задание можно получить 1 балл.

3. При выполнении третьего задания (нахождение расстояния по прямой), применяем теорему Пифагора, так как шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники (указано в условии задачи).

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА:

КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.

4. При выполнении четвёртого задания, нужно уметь находить время, скорость и расстояние:

t = S : v(чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость);

v= S : t (чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время);

S= v ∙ t (чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время),

где S – расстояние, v- скорость, t – время.

А так же нужно уметь переводить одни единицы измерения в другие:

1) 1 км = 1000 метров

Например:

3 км = 3 ∙ 1000 = 3000 метров

1,5 км = 1,5 ∙ 1000 = 1500 метров

3 метра = 3 : 1000 = 0,003 км

30 метров = 30 : 1000 = 0,030 км = 0,03 км

35 метров = 35 : 1000 = 0,035 км

2) 1 час = 60 минут

Например:

2 часа = 60 ∙ 2 = 120 минут

5. При выполнении пятого задания:

Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Если, на шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км.

В задаче сказано, что на путь из Ивановки до Топилино через Листопадовку и путь через Дубовку и Берёзовку мимо птичника ей необходим один и тот же объём бензина.

Поэтому, уберём участки пути, которые совпадают. И выполним расчёт для 23 км по шоссе и 17 км по просёлочной дороге, так как мы понимаем, что на этих участках будет расходоваться один и тот же объём бензина.

Сначала нужно найти, сколько литров бензина нужно на один километр, если двигаться по шоссе:

6,8 : 100 = 0,068 литров нужно на один километр, если двигаться по шоссе.

Тогда на 23 километра в 23 раза больше:

0,068 ∙ 23 = 1,564 литров бензина нужно на 23 км по шоссе или на 17 км по просёлочной дороге.

Значит, 1,564 л необходимо на 17 км по просёлочной дороге.

Найдём, сколько литров бензина нужно на 1 километр по проселочной дороге:

1,564 : 17 = 0,092 литров бензина необходимо на 1 км по проселочной дороге.

Тогда на 100 километров по просёлочной дороге, нужно в 100 раз больше:

0,092 ∙ 100 = 9,2 л - бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах.

Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы 1 – 5 заданий:

Умение решать задачи разных типов; умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире.

Умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах.

Уровень сложности – базовый.

Максимальный балл за выполнение задания:

1 задание – 1 балл

2 задание – 1 балл

3 задание – 1 балл

4 задание – 1 балл

5 задание – 1 балл

Всего заданий в ОГЭ – 25;

из них по типу заданий: заданий с кратким ответом – 19;

заданий с развёрнутым ответом – 6;

по уровню сложности:

Базовый уровень – 19;

Повышенный уровень – 4;

Высокий уровень – 2.

Максимальный первичный балл за работу – 31.

Общее время выполнения работы – 3 часа 55 минут (235 минут).

Согласно письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20 о рекомендациях по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы ОГЭ, минимальный балл для успешной сдачи ОГЭ по математике равен 8-ми баллам, при этом необходимо решить как минимум 2-е задачи по геометрии. Задания по геометрии - это 15-19, 23-25 задания.

Если учащийся верно решит 8-14 заданий, при этом из этих заданий верно будет решено как минимум 2-е задачи по геометрии, то он получит оценку "3".

Но, если будет решена всего одна задача по геометрии, то экзамен не сдан.

15 – 21 заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "4".

22 – 31заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "5".

Контрольные измерительные материалы (КИМ) для ОГЭ по математике разрабатываются Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ).

На сайте есть открытый банк тестовых заданий.

Ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал «Математика. Информатика. Просто. Интересно» на Дзене и на Рутубе.

Также я предлагаю вам подписаться на Премиум, где много видеоуроков.

Всего доброго и успехов вам в подготовке к ОГЭ по математике!