Разбираем задание 14 ВПР 2026 по математике для 7 класса. Нужно найти угол AKM при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Используем свойства соответственных и смежных углов.
Условие
Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол FMD равен 38°. Найдите угол AKM.
Дано: AB ∥ CD, EF — секущая, ∠FMD = 38°.
Найти: ∠AKM.
Напомню
- Две параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются.
- Секущая — это прямая, которая пересекает обе параллельные прямые.
- Соответственные углы — это углы, которые лежат по одну сторону от секущей и по одну сторону от параллельных прямых (оба выше параллельных прямых или оба ниже).
- Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой; их сумма равна 180°.
Решение
Прямые AB и CD параллельны. Прямая EF — секущая.
Углы FMD и MKB — соответственные: они лежат по одну сторону от секущей EF и оба расположены над параллельными прямыми (один над CD, другой над AB).
Свойство: при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
Значит, ∠MKB = ∠FMD = 38°.
Углы AKM и MKB — смежные, так как:
- у них одна сторона общая (сторона KM);
- две другие стороны KA и KB лежат на одной прямой AB.
Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
Значит: ∠AKM + ∠MKB = 180°.
Выразим угол AKM: ∠AKM = 180° − ∠MKB = 180° − 38° = 142°.
Ответ: 142°.
Шпаргалка: как не путать соответственные углы
Соответственные углы — это пары углов, которые:
- лежат по одну сторону от секущей;
- оба угла лежат по одну сторону от параллельных прямых (оба сверху или оба снизу).
Пошаговый алгоритм
- Найдите секущую (прямую, которая пересекает обе параллельные прямые). В этой задаче это EF.
- Определите, где верхняя параллельная прямая, а где нижняя. Здесь CD — выше, AB — ниже.
- Посмотрите на данный угол ∠FMD: вершина в точке M (на верхней прямой CD); один луч MF идёт по секущей; другой луч MD идёт по верхней параллельной прямой.
- Ищите такой же угол при другой параллельной прямой (в точке K на AB). Он должен лежать по ту же сторону от секущей и «смотреть» в ту же сторону.
- Проверьте: этот угол — ∠MKB: вершина в точке K (на нижней прямой AB); один луч KM идёт по секущей; другой луч KB идёт по нижней параллельной прямой. Оба угла лежат выше своих параллельных прямых и по одну сторону от секущей.
#ВПР2026 #математика7класс #задание14