ФСУ-формула сокращённого умножения. В ФСУ встречаются степени, если ты хочешь побольше узнать о степенях тыкай сюда.Сначала разберём: квадрат суммы.
КВАДРАТ СУММЫ:
Формула:
(a+b) ²=a²+2ab+b²
Квадрат первого числа,плюс удвоенное произведение,плюс квадрат второго числа -Вот и всё решение!
Просто подставляем цифры и всё. Сейчас я могу привести пример как можно реально решать примеры с ФСУ. Есть у нас допустим число 31². Конечно можно 31*31=961, но у нас есть квадрат суммы, следовательно мы можем сделать так: (30+1)²=30²+2•30•1+1²=900+60+1=961. (Так тоже можно решать ). Допустим у нас задание раскрыть скобки:
(3+10)²=3²+2•3•10+10²=9+60+100==169
Может быть задание выделение полного квадрата: 9+2•3•5+25=3²+2•3•5+5²=(3+5) ²
ФСУ часто нужны для выражений с буквами (х+5) ²=х²+2•х•5+5²=
=х²+10х+25
Дальше у нас есть,
КВАДРАТ РАЗНОСТИ:
Формула:
(a-b) ²= a²-2ab+b²
Квадрат первого числа,минус удвоенное произведение первого числа, на второе плюс квадрат второго числа.
Также подставляем цифры и всё.
Самые интересное что число в квадрате можно тоже найти с помощью квадрата разности.
Пусть будет число 49²
(50-1)²=50²-2•50•1+1²=2500-
-100+1=2401.
Также раскрываем скобки 👆🏻.
А если задание выделение полного квадрата то :
16-2•4•6+36=(4-6) ².
И конечно же выражение с буквами:
(3-y) ²=3²-2•3•y+y²=9-6y+y². Дальше у нас идёт:
РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ:
Формула:
a²-b²=(a-b) (a+b)
Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.
здесь мы так же подставляем цифры, только сначала в первые скобки пишем минус, а второй пишем плюс.
Не удивительно, но тут также можно считать (без калькулятора), допустим мы должны 98•102, никакой второй степени изначально нет. Но «магия» в том, что мы её создаём сами, чтобы посчитать быстрее.
Вот как это работает «за кулисами»:
1. Мы замечаем, что оба числа стоят рядом с круглым числом 100.
2. Одно из них меньше на двойку (100 - 2), а другое - больше на двойку (100 + 2).
3. Получается классическая правая часть формулы: (a - b)(a + b).
И вот тут мы «сворачиваем» её обратно в а²-b²:
(100-2)(100+2)=100²-2²=
=10000-4=9996
Допустим если нам надо раскрыть скобки:
(3x-4) (3x+4)=9x²-16(всё возводим в квадрат )
Выделение полного квадрата это 8 класс: если надо могу разобрать в комментариях.
Выражение с буквами:
16х²-25у²=(4х) ²-(5у) ²=(4х-5у) (4х+5у)
На сегодня всё завтра разберём другие ФСУ.
А попробуйте 51² решить так как я вам показала, пишите свой ответ в комментариях (правильный ответ я лайкну ). Ну а пока, пока!
Подпишись, чтобы не пропустить разбор следующей темы!