Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала
Если вы любите окружности, то это задача для вас
Предлагаю разбор вот такой 17 задачи (источник: math100.ru):
На стороне AB и диагонали AC квадрата ABCD
отмечены точки M и N соответственно, причём AM : MB = 1 : 4
и AN : NC = 3 : 2.
а) Докажите, что точки A, M, N и D лежат на одной
окружности.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей
четырёхугольника AMND до прямой MN, если сторона квадрата
равна 30
Первый пункт легко решается. В первом пункте нужно доказать, что около четырехугольника AMND можно описать окружность, тут можно доказать что угол MND - прямой. Что собственно я и сделаю.
Для решения первого пункта нам понадобится
- теорема Пифагора,
- теорема косинусов,
- и условие при котором можно описать окружность около четырехугольника
А теперь само решение:
теперь решим пункт б)
Иногда я решаю пункты а и б отдельно друг от друга, но тут так не получится.
Если честно у меня не было идей, пока я не увидела одинаковые углы. Не забываем, что в первом пункте мы доказали, что около четырехугольника AMND можно описать окружность, поэтому нужно увидеть равные вписанные углы
После этого задача очень даже легко решается:
Вот и вся задача, если вам понравилось мое решение, то нажмите на лайк.
До новых встреч на канале Простаяматематика.рф.