Чтобы уяснить, почему зона стабильности заканчивается на висмуте, следует рассмотреть факторы, определяющие устойчивость ядер.
Отношение Z²/A
Причина нестабильности элементов с числом нуклонов A>209 (получаемых исключительно r-процессом во вспышке сверхновой) в значительном увеличении роли кулоновских сил по сравнению с легкими ядрами. Казалось бы, процент нейтронов здесь больше, и влияние кулоновских сил относительно слабее. Но ядерные силы обладают т. н. свойством насыщения: каждый нуклон в ядре взаимодействует лишь с несколькими другими нуклонами. Поэтому энергия связи ядра пропорциональна числу нуклонов (A), а не квадрату их числа, и с ростом количества нуклонов энергия связи растет линейно. Кулоновские силы, напротив, действуют между всеми протонами ядра, и растут быстрее с увеличением числа протонов (Z²). Устойчивость ядра определяется формулой отношения квадрата протонов ядра к числу нуклонов в нем: Z²/A. Чем выше это отношение (а оно растет с атомным номером), тем неустойчивей ядро.
Но помимо этого фактора есть еще несколько существенных, которые следует рассмотреть подробно.
Эффект парности
Энергия связи имеет свои особенности. Средняя энергия связи нуклона постоянна для каждого нуклида. Но энергия связи отдельного нуклона, поглощаемого или испускаемого ядром сильно варьируется и определяется четностью протонов или нейтронов в ядре. Если присоединяемый к ядру нейтрон — четный (то есть с ним число нейтронов в ядре становится четным), его энергия связи выше средней, а если нечетный — ниже. Так же и с протонами.
Это эффект парности: протоны и нейтроны особенно прочно связаны парами. Четный нейтрон/протон имеет энергию связи на 1—3 МэВ больше нечетного. Эффект парности оказывает влияние на энергию связи всего ядра: наибольшая энергия связи у четно-четных ядер (чч —четное число и протонов, и нейтронов), у ядер с одним четным рядом (чн или нч) она несколько ниже, у нечетно-нечетных (нн)— еще ниже. Устойчивые четно-четные нуклиды составляют 59% всех стабильных, существующих в природе:
чч — 161
чн — 54
нч — 50
нн — 4
Среди стабильных лишь четыре нуклида нн: 2H, 6Li, 10B, 14N. Прочие нн нуклиды склонны к β-распаду в чч. Каждая частица или система частиц стремится к состоянию с наименьшей энергией покоя (массой). Если нет ограничения законами сохранения, то переход в состояние с меньшей энергией обязателен. Именно этим обусловлены бета-превращения: последовательными β-распадами неустойчивый нн или нч нуклид достигает состава с наименьшей доступной массой и максимальной для этого состава энергией связи. При этом изменяется Z (число протонов), превращающее нуклид в другой элемент. Если у нуклида избыток нейтронов, он β—-распадом переходит вправо в таблице Менделеева, если протонов: β+-распадом — влево.
Также, все элементы, имеющие множество стабильных изотопов — с четным Z. У элементов с нечетным Z не более двух изотопов, а 43Tc et 61Pm вовсе не имеют стабильных изотопов.
Резюмируя, четное число протонов или нейтронов добавляет устойчивости нуклиду, позволяет существовать нескольким стабильным изотопам или изотонам. В случае с тяжелыми делимыми ядрами эффект парности влияет на способность делиться медленными нейтронами и тем поддерживать цепную реакцию. Такие нуклиды называются делящимися. Поскольку делится не изначальное ядро, а захватившее нейтрон, то к делящимся относятся все нечетные делимые нуклиды, например, 233Th et 235U, а все четные, вроде 238U — к неделящимся.
Максимальная абсолютная энергия связи одного протона — у 4He: 19,81 МэВ (в реакции 3He+p→4He+γ, то есть протон четный). У него же максимальная энергия связи второго нейтрона: 20,58 МэВ. Зато третий протон или нейтрон он присоединить не может, их энергия связи отрицательна для реакции: соответственно —1,97 и —0,96 МэВ. Aussi, идущие следом элементы имеют меньшую, чем у гелия-4 среднюю энергию связи (см. диаграмму 2.4). Поэтому в природе нет пятинуклонных лития и гелия, равно как и стабильного нуклида с A=8, а в процессе нуклеосинтеза образуется лакуна, преодолеть которую могут лишь горячие недра звезд-гигантов (реакция 4Не+4Не+4Не→12С).
Но эти же особенности делают гелий-4 одним из самых устойчивых образований во Вселенной. Тяжелые нуклиды распадаются, испуская ядро гелия — α-частицу. Реакции синтеза 4He самые выгодные и доступные, как в звездных условиях, так и в земных.
Основное правило: Z = (A—Z)
Основное правило, из которого следует, что наиболее сильно связанные ядра образуются из равного числа протонов и нейтронов: Z = (A—Z), с поправкой на эффект парности.
Последний нуклид, отвечающий правилу — 40Ca. Далее увеличивается процент нейтронов в ядрах, что является следствием усиления кулоновского отталкивания растущего числа протонов, заключенных в малом объеме ядра. При А>60 это отталкивание градуально снижает удельную энергию связи ядра. Сохранять устойчивость ядра могут за счет роста доли нейтронов, не увеличивающих отталкивания. Однако рост кулоновских сил проявляется все существенней, энергия связи падает, и у тяжелых ядер с A> 210 для пары нуклонов и протонов она оказывается ниже, чем в ядре гелия. Этим объясняется их неустойчивость: им энергетически выгодно избавиться от лишних нуклонов путем испускания α-частицы.
Квантово-механические свойства ядра
Ядерные силы имеют обменный характер. Два нуклона обмениваются виртуальными частицами (пи-мезонами), этим и создаются ядерные взаимодействия. Это не абстракция или математическое допущение, а реальный, опытно установленный процесс[1]. Обмен квантовыми состояниями идет попарно (любой нуклон в один момент времени взаимодействует только с одним другим нуклоном). Это объясняет постоянство удельной энергии связи, свойство насыщения, эффект парности.
Ядро — квантово-механическая система, где все нуклоны взаимодействуют с определенной энергией и механическим моментом. Они заполняют т. н. оболочки — группы состояний с идентичной или близкой энергией. Если все уровни оболочки заняты частицами, тогда она замкнута. Замкнутая оболочка обладает совершенной структурой и является наиболее устойчивой. Ядрам с замкнутыми оболочками соответствуют магические числа протонов или нейтронов в ядре: 2, 8, 20, 50, 82, 126. Эти ядра имеют энергию связи даже выше чем у четно-четных нуклидов и особенно устойчивы. 209Bi имеет магическое число нейтронов, а ядро 208Pb — дважды магическое. Именно поэтому на них заканчивается ряд стабильных нуклидов, а не начинается α-радиоактивный.
Напоследок несколько слов о механизме распада ядер нестабильных нуклидов.
Альфа-распад
Суть α-распада в переходе слабосвязанного ядра на уровень с большей энергией связи, за счет сброса лишних нуклонов. Испустить один нуклон ядро не может: выигрыш в энергии гораздо меньше энергии связи нуклона, а значит такой распад невозможен. Например, дельта полной энергии связи между 233U и 232U всего 1,85 МэВ, а удельная энергия связи, которую надо передать испускаемому нуклону, не имеющему дефекта массы вне ядра: 7,6 МэВ. Получается убыточная реакция с отрицательной энергией, недопустимая законом сохранения. В случае же испускания α-частицы с удельной энергией связи 7,1 МэВ, потери составят лишь разницу энергий связи четырех нуклонов — 2,0 МэВ, в то время как полная энергия связи 229U больше таковой у 233U на 3,7 МэВ. Получается еще остаток, который уносит, в виде кинетической, α-частица, поскольку энергия, получаемая частицами в реакции обратно пропорциональна их массе. Излишек энергии — это дельта дефекта масс изначального ядра и конечного плюс α-частицы, сумма последних меньше на 1,7 МэВ. Соотношение масс выглядит следующим образом:
М (A, Z)> М (А — 4, Z — 2) + Мα.
Формула энергии реакции:
Еα = [М (А, Z) — М (A — 4, Z — 2) — Мα] с².
Энергия α-частицы ниже кулоновского барьера и, как в случае со слиянием протонов, реакция идет через объясняемый квантовой механикой туннельный эффект. Если энергия частицы в половину или треть потенциального барьера, реакция происходит, если меньше — не происходит. Это объясняет устойчивость тяжелых ядер до свинца, а также разницу во времени распада разных альфа-нуклидов: чем ниже энергия α-частицы, тем больше период полураспада, вплоть до сравнимого с геологическим возрастом Земли.
______________________________
[1] См. Климов А. Ядерная физика и ядерные реакторы. М., 1985. С. 68.
© φизика и лиρика, MMXXVI
Еще о ядерной физике: