Введение
В этой статье будут выведены/преобразованы все формулы динамики алгебраическим способом, показана связь динамики с кинематикой, разобраны пропорциональные зависимости физических величин и решение задач.
Оглавление
1) Преобразование формул массы и ускорения из II закона Ньютона;
2) Вывод формул ускорения свободного падения, пути и скорости из формул кинематики;
3) Вывод формул веса, плотности, массы и объёма;
4) Разбор соотношений F, a, m, V, P, g;
5) Все формулы и соотношения динамики;
6) Задачи для отработки;
7) Литература;
1) Преобразование формул массы и ускорения из II закона Ньютона:
Преобразуем формулы m и a из II закона Ньютона (закона механики):
1) F = ma <=> 2) m = F/a < = > 3) a = F/m, где F - сила, m - масса, a - ускорение.
2) Вывод формул ускорения свободного падения, пути и скорости из формул кинематики:
В динамике формулы при свободном падении такие же как в кинематике при равноускоренном движении без начальной скорости, только вместо a в формулах стоит g (ускорение свободного падения):
Кинематика Динамика
a = v/t 4) g = v/t
s = v^2/2a 5) s = v^2/2g
s = at^2/2 6) s = gt^2/2
a = v^2/2s 7) g = v^2/2s
v = at 8) v = gt
3) Вывод формул весса P, плотности D, массы m и объёма V:
Сила тяжести - это вес, => F = mg => формула веса: 10) P = mg.
Плотность вещества - это количество массы на единицу объёма, =>
11) D = m/V <=> 12) m = DV <=> 13) V = m/D.
Масса тела в технических единицах массы через вес и ускорение свободного падения: 14) m = P/g.
4) Разбор соотношений F, a, m, V, P, g:
Ньютон выявил пропорциональные зависимости между физическими величинами динамики при взаимодействии двух тел:
1) Чем больше силы, тем больше ускорения:
F1 / F2 = a1 / a2 <=> F1a2 = F2a1, где F1 и F2 - соответственно меньшая и большая сила, a1 и a2 - соответственно меньшее и большее ускорение
2) Ускорения тем больше, чем меньше массы:
a1 / a2 = m2 / m1 <=> a1m1 / a2m2, где a1 и a2 - соответственно меньшее и большее ускорения, m1 и m2 - соответсвенно меньшая и большая массы.
3) Силы тем больше, чем больше их массы:
F1 / F2 = m1 / m2 <=> F1m2 / F2m1, где F1 и F2 - соответственно большая и меньшая силы, m1 и m2 - соответсвенно меньшая и большая массы.
4) Скорости тел тем больше, чем меньше их массы:
v1 / v2 = m2 / m1 <=> v1m1 / v2m2, v1 и v2 - соответсвенно большая и меньшая скорости, m1 и m2 - соответсвенно меньшая и большая массы.
5) Весс тел тем больше, чем больше их массы:
P1 / P2 = m1g/ m2g <=> P1/P2 = m1/m2 (сократиили g), где P1 и P2 - меньший и больший вес, m1 и m2 - соответсвенно меньшая и большая массы.
5) Все формулы и соотношения динамики:
6) Задачи для отработки:
Пример 1 (задача, решаемая формулой): Шарик массой 100 г приобрёл ускорение a = 0,5 см/с^2. Какая сила F на него подействовала? (отв. дать в динах и ньютонах).
Решение:
F = ma
F = 100 г * 0,5 см/с^2 = 50 дин = 0,00050 Н
Как перевели дины в ньютоны?
Т.к. 1Н = (1 кг * м) / с^2, а 1 дн = (1 г * см) / с^2, то 1 дн / 1 Н =
(1 г * см) / с^2 / (1 кг * м) / с^2 = (1 г * см) / с^2 / (1000 г * 100 см) / с^2 =
1/100 000, т.е. 1 Н больше 1 дн в 100 000 раз => 1 дн = 0,00001 Н, тогда 50 дн = 0,00050 Н
Пример 2 (задача, решаемая соотношением): Из винтовки m2 = 4,458 кг выстрелили пулей массой m1 = 23 г. Скорость отдачи винтовки составила v = 4,46 м/с. Найти начальную скорось полёта пули.
Мы знаем, что скорость тела тем больше, чем меньше его масса:
v1 / v2 = m2 / m1
v1 / 4,46 м/с = 4,458 кг / 0,023 кг
0,023v1 = 19,88268
v1 = 865 м/с
Эту задачу можно решить по-другому, зная, что скорость пули должна быть во столько раз больше скорости отдачи винтовки, во сколько раз вес винтовки больше её веса:
4,458 кг/ 0,023 кг = 193,8 раз => 4,46 м/с * 193,8 = 865 м/с.
Задача №1
Тело массой 2 кг под действием силы приобрело ускорение 0,5 м/с². Определите действующую силу.
Задача №2
Под действием силы 10 Н тело движется с ускорением 2 м/с². Определите массу тела.
Задача №3
Тело массой 200 г под действием силы 4 Н разгоняется из состояния покоя. Какое ускорение приобретает тело? (Ответ дать в м/с²).
Задача №4
Тело массой 5 кг свободно падает с высоты 80 м. Принимая g = 9,8 м/с^2, определить время падения и скорость в момент удара о землю. (Ответ округлить до целых).
Задача №5
Камень массой 2 кг брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Принимая g = 9,8 м/с^2, определите максимальную высоту подъёма. (Ответ округлить до целых).
Задача №6
На два тела действуют силы F1 = 6Н и F2 = 2Н. Ускорение первого тела
a1 = 3 м/с^2. Чему равно ускорение второго тела, если их массы одинаковы?
Задача №7
На два тела одинаковой массы действуют силы F1 = 4Н и F2 = 12Н. Во сколько раз ускорение второго тела больше ускорения первого?
Задача №8
Два тела под действием одинаковой силы получили ускорения a1 = 2 м/с^2 и
a2 = 8 м/с^2. Как соотносятся их массы?
Задача №9
Из винтовки массой m1= 4 кг вылетает пуля массой m2 = 10 г со скоростью
v2 = 600 м/с. Какую скорость приобретает винтовка при отдаче?
Ответы:
- F = 1 Н.
- m = 5 кг.
- a = 20 м/с^2.
- t ≈ 4 с, v ≈ 40 м/с.
- h ≈ 20 м.
- a2 = 1 м/с^2.
- Ускорение второго тела больше в 3 раза.
- Масса первого тела в 4 раза больше массы второго (m2 : m1= 1 : 4).
- v1 = 1,5 м/с.
7) Литература:
Соколов И.И. Курс физики. Часть 1. — 1951.