Вы когда-нибудь смотрели на уравнение и думали: «Да тут всё просто», а через минуту получали ошибку? Именно на таких заданиях школьники чаще всего теряют баллы на контрольных, ВПР, ОГЭ и даже в вузе.
Тема «выберите линейные уравнения которые имеют только одно решение» кажется лёгкой. Но именно здесь многие путают одно решение, бесконечно много решений и полное отсутствие решений.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
Почему линейные уравнения вызывают ошибки
Линейное уравнение с одной переменной обычно выглядит так:
ax+b=0ax+b=0
Если число a не равно 0, уравнение всегда имеет только одно решение. Это главное правило, которое часто забывают. Уравнение вида ax+b=0 имеет один корень, потому что переменную можно выразить только одним способом. Википедия+1
Вот где начинается путаница:
- если a не равно 0 — одно решение;
- если a = 0 и b = 0 — бесконечно много решений;
- если a = 0 и b не равно 0 — решений нет. Википедия
Как быстро понять, что уравнение имеет только одно решение
Многие ученики начинают решать всё полностью. Это ошибка. Часто достаточно посмотреть, есть ли число перед x после упрощения.
Пример 1
5x−10=05x−10=0
Здесь перед x стоит число 5. Оно не равно 0. Значит, уравнение имеет только одно решение.
Пример 2
0x+7=00x+7=0
Такое уравнение не имеет решений. Нельзя подобрать x, чтобы получилось 7=0.
Пример 3
0x+0=00x+0=0
Здесь подходит любое число. Решений бесконечно много.
Какие уравнения точно имеют одно решение
Школьникам часто дают похожие варианты:
- 4x+8=0
- 12-x=0
- 7x=21
- 0x+3=0
- 5x-5x=0
Только первые три имеют одно решение.
Многие выбирают ещё и 5x-5x=0, потому что видят x. Но после сокращения остаётся 0=0. А это уже бесконечно много решений.
Самая частая ошибка на контрольной
Ученики видят длинное уравнение и пугаются:
3x+7=2x+103x+7=2x+10
Кажется сложным. Но если перенести x влево, а числа вправо, получится:
x=3
Значит, решение только одно.
А теперь другой пример:
2x+4=2x+42x+4=2x+4
После переноса всё сокращается, остаётся 0=0. Это бесконечно много решений.
Именно такие задания чаще всего «ловят» невнимательных учеников.
Лайфхак, который помогает за 5 секунд
Есть простой способ быстро определить ответ:
- Раскройте скобки.
- Перенесите все x в одну сторону.
- Посмотрите, остался ли коэффициент перед x.
- Если перед x осталось любое число, кроме 0, значит решение одно.
Этот метод помогает даже тем, кто не любит математику.
Почему эту тему спрашивают так часто
Задания на линейные уравнения входят почти во все школьные программы и встречаются уже с 6 класса. Они нужны для подготовки к более сложным темам: системам уравнений, функциям, неравенствам и задачам с параметрами. prezi.com+1
И вот что удивляет родителей: ребёнок может решать сложные примеры, но ошибаться в простейшем вопросе про одно решение. Причина обычно не в знаниях, а в спешке.
Что стоит запомнить перед контрольной
Если после упрощения уравнение превращается в вид ax+b=0, где a не равно 0, решение всегда будет одно.
Если x исчез полностью, нужно внимательно посмотреть, что осталось:
- 0=0 — решений бесконечно много;
- 0=5 — решений нет.
Именно на этом простом различии строится половина ошибок в школьной математике.
А вы сами когда-нибудь путали одно решение и бесконечно много решений? Напишите в комментариях, какой пример чаще всего вызывает сложности.
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912