Даниил Квят родился 26 апреля 1994 года в Уфе. С самого детства он жил гонками — сначала картинг на российских трассах, затем переезд в Европу, чтобы продолжить карьеру на более высоком уровне. Квят начал заниматься гонками в России, но в достаточно юном возрасте перебрался в Италию, где стал гоняться в картинговых сериях. Результаты Даниила были впечатляющими, и ему не пришлось долго ждать предложений. В 2010 году он заключил контракт с программой поддержки молодых пилотов Red Bull — и это стало судьбоносным шагом. Программа Red Bull Junior — настоящая кузница чемпионов, через которую прошли Себастьян Феттель, Марк Уэббер и Даниэль Риккардо. Первые успехи пришли уже через год — Квят стал третьим в европейской серии двухлитровой «Формулы-Рено», вторым в северо-европейском кубке и третьим в британской финальной серии. На протяжении всего сезона он сражался с испанцем Карлосом Сайнсом-младшим, нередко одерживая верх. В GP3 россиянин вновь опередил Сайнса, вынудив испанца ещё на год остат