Ключ к этому номеру — правильно определить тип неравенства и выбрать способ решения
Бесплатный курс для Учителей по неравенствам №15 ЕГЭ
☀️ Основные типы неравенств в задании №15
1️⃣ Рациональные
〰️ дроби, многочлены
〰️ вид: f(x)/g(x)
✏️ Это база, с которой всё начинается
2️⃣ Иррациональные
〰️ выражения с разными функциями в одной записи
〰️ например: в числителе (f(x)), в знаменателе (\log(x))
✏️ Здесь уже обычного МИ недостаточно
〰️〰️〰️
☀️ Основные методы решения
Метод интервалов (МИ)
〰️ основной инструмент для рациональных неравенств
〰️ отмечаем нули числителя и знаменателя
〰️ расставляем знаки на промежутках
✏️ Должен быть доведён до автоматизма
ОМИ (обобщённый метод интервалов)
〰️ применяется, когда есть разные типы функций
〰️ логарифмы, показательные и т.д.
〰️ позволяет работать со знаками без полного “раскрытия”
✏️По сути – расширение МИ под более сложные функции
Метод рационализации
〰️ используется для выражений с логарифмами и степенями
〰️ заменяем сложное выражение на равносильное, более алгебраическое
✏️ Часто критически упрощает решение
Бесплатный курс для Учителей по неравенствам №15 ЕГЭ
☀️ Ключевые нюансы
❗️ Ограничения (ОДЗ)
〰️ логарифмы: аргумент > 0, основание > 0 и ≠ 1
〰️ знаменатель ≠ 0 (Если пишите "ОДЗ")
✏️ это первый шаг решения
❗️Работа со знаком на числовой прямой
〰️ важно учитывать, с какого знака начинается чередование
〰️ это влияет на знаки в МИ/ОМИ
〰️ если использовать ОМИ и поставить на числовой прямой знак там, где функции не существует, это ошибка
❗️Корни четной степени
〰️ Важно отмечать в неравенстве множители, которых четное количество, поскольку проходя через эти точки на числовой прямой – знак меняться не будет
〰️ А в случае если еще знак у неравенства нестрогий – на прямой может образоваться петелька
〰️〰️〰️
💡 С чего начинать подготовку / повторение
✅Довести до идеала обычный МИ
✅Научиться обращать внимание на корни четной степени
✅Понять логику ОМИ
✅Освоить рационализацию (опционально)
Бесплатная рассылка материалов по математике для Учителей в вк
Бесплатный курс для Учителей по неравенствам №15 ЕГЭ
БЕСПЛАТНЫЙ КУРС ПО ПАРАМЕТРАМ + разборы ВСЕХ заданий ЕГЭ2025:
Бесплатный курс для 8-9 классов по геометрии
На Ютубе https://www.youtube.com/c/valeriyamath смотрите прямые эфиры и разборы всех заданий ЕГЭ и ОГЭ
На сайте https://valeriyamath.ru/ можно найти информацию о курсах
Анкета на Профи: https://spb.profi.ru/profile/SamohinaVA/?mobileApp=1
Результаты моих учеников с онлайн курса ЕГЭ 2025:
Результаты 96,95,92 и тд выложены в моем тгк: https://t.me/valeriya_math
Отзывы моих учеников - https://t.me/valeriya_math_feedback
https://vk.com/topic-214545621_49412916,
https://vk.com/topic-214545621_49324326
https://vk.com/topic-214545621_50036062