Функции и их графики – тема, в которой легко запутаться. Но достаточно знать о четырёх видах графиков и о трёх лазейках, чтобы решать задание 11 без ошибок. Поехали!
P.S. Все примеры взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ
Краткая теория: какие функции и графики
Линейная функция имеет вид: y = kx + b. Её график - прямая линия.
Функция вида: y = a. Её график - прямая линия, проходящая через y = a параллельно оси ОХ.
Квадратичная функция имеет вид: y = ax² + bx + c. Её график - парабола.
Гипербола имеет вид: y = k : x. Её график - ветви, симметричные относительно начала координат.
Функция корня имеет вид: y = √x. Её график также напоминает знак корня.
P.S. Больше теории в моей статье прошлого года - здесь.
🔥 3 лазейки, которые сэкономят время
Лазейка 1. Тип функции – по внешнему виду формулы
Видите y = kx +b (без квадратов и деления на x) → линейная → график – прямая.
Видите y = a (без x) → график – прямая, проходящая через y = a параллельно ОХ.
Видите в уравнении x²→ квадратичная → график – парабола.
Видите y = k : x → гипербола.
Видите √x → функция корня.
Пример. Функция y = 2x - 3 - линейная, функция y = √x - функция корня, функция y = 2x² + 3x - 4 - квадратичная, функция y = 2 : x - гипербола, функция y = 4 - проходит через y = 4 параллельно ОХ.
Лазейка 2. Знак коэффициентов – без зубрёжки
Для линейной функции y=kx+b:
- k>0 – прямая идёт вверх (как подъём в гору).
- k<0 – прямая идёт вниз (спуск).
- b – точка пересечения с осью OY (подставьте x = 0, получите y = b).
Для квадратичной функции y=ax²+bx+c:
- a>0 – ветви параболы вверх (улыбка).
- a<0 – ветви вниз (грусть).
- c – точка пересечения с осью OY (при x = 0, аналогично b в линейной).
Лазейка 3. Быстрая проверка – подставьте x=0
Если сомневаетесь, какой график соответствует формуле, подставьте x=0 и найдите y. Это даст точку пересечения с осью OY. Часто этого достаточно, чтобы отличить один график от другого.
Пример. Для функции y = 2x² − 3: при x = 0 → y =-3. График должен пересекать ось OY в точке -3. Смотрите на рисунки – сразу отсекаете неподходящие варианты.
Также можно вместо x = 0 подставлять любой другой x. Таким образом, вы все равно найдете точку, которая принадлежит графику функции.
Разбор
Тип 1: вид графика по функции
Пример 1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В уравнении 1 есть x² -> парабола -> Б. В уравнении 2 есть только x -> линейная функция -> А. В уравнении 3 число делится на x -> гипербола -> В.
Ответ: АБВ = 213
Пример 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В уравнении 1 есть корень -> A. Уравнение 2 имеет вид kx + b -> линейная -> В. В уравнении 3 есть x² -> парабола -> Б.
Ответ: AБВ = 132
Тип 2: коэффициенты параболы
Пример 1. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты А: а и с положительные -> ветви вверх, пересечение выше OX -> 3. Коэффициенты Б: а единственный отрицательный -> ветви вниз -> 2. Коэффициенты В: а положителен, с положителен -> ветви вверх, пересечение ниже ОХ -> 1.
Ответ: АБВ = 321
Пример 2. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты 1: а единственный отрицательный -> ветви вниз -> Б. Коэффициенты 2: а положителен, c отрицателен -> ветви вверх, пересечение ниже ОХ -> В. Коэффициенты 3: а и с положительные -> ветви вверх, пересечение выше ОХ -> А.
Ответ: АБВ = 312
Тип 3: коэффициенты линейной функции (< или >)
Пример 1. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Коэффициенты 1: k и b отрицательные -> график убывает и пересекает под ОХ -> В. Коэффициенты 2: к и b положительные -> график возрастает и пересекает над ОХ -> A. Коэффициенты 3: k положителен, b отрицателен -> график возрастает и пересекает под ОХ -> Б.
Ответ: АБВ = 231
Пример 2. На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Коэффициенты 1: k отрицателен, b положителен -> график убывает и пересекает над ОХ -> Б. Коэффициенты 2: к и b отрицательные -> график убывает и пересекает под ОХ -> A. Коэффициенты 3: k и b положительные -> график возрастает и пересекает над ОХ -> В.
Ответ: АБВ = 213
Тип 4: функции y = kx + b, y = a
Пример 1. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функция под А: k положителен, b отрицателен -> 2. Функция под Б: к и b отрицательные -> 1. Функция В: к отрицателен, b положителен -> 3.
Ответ: АБВ = 213
Пример 2. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функция под 1: параллельна OX и проходит через y = -2 -> A. Функция под 2: k положителен, b отрицателен -> В. Функция под 3: k отрицателен, b нулевой -> убывает и пересекает в точке (0; 0) -> Б.
Ответ: АБВ = 132
✅ Самопроверка
Задание 1 (тип 1). Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ: АБВ = 321
Задание 2 (тип 1). Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Ответ: АБВ = 321
Задание 3 (тип 2). На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Ответ: АБВ = 123
Задание 4 (тип 2). На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Ответ: АБВ = 231
Задание 5 (тип 3). На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Ответ: АБВ = 312
Задание 6 (тип 3). На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Ответ: АБВ = 123
Задание 7 (тип 4). Установите соответствие между функциями и их графиками.
Ответ: АБВ = 123
Задание 8 (тип 4). Установите соответствие между функциями и их графиками.
Ответ: АБВ = 213
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Какая из лазеек оказалась самое неочевидной?
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
📌 Дальше — ещё больше первой части:
👉 Все типы уравнений задания 9 - здесь
👉 Все линейные неравенства и системы задания 13 - здесь
👉 Все квадратные неравенства задания 13 - здесь
👉 3 лазейки в заданиях 9 и 13 - здесь
📌 Хотите ещё уравнений?
👉 Разбор всех уравнений и неравенств задания 20 - здесь.
👉 Разбор всех задач, решаемых с помощью уравнений, задания 21 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.