📌 Условие задачи
В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 65% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 42?
✅ Составим краткую запись:
• Всего деревьев — ? шт.
• Ели — ? шт., 65% от всех деревьев.
• Сосны — 42 шт., на 1/3 <, чем пихт.
• Пихты — ? шт.
✍ Решение
1. Находим, какую часть составляют сосны от пихт
В слове «треть» спрятана дробь 1/3. Знаменатель 3 говорит о том, что целое разделили на 3 равные части.
В нашей задаче сказано: «сосен на треть меньше, чем пихт». Сравнение идёт с пихтами — их берём за целое (за 1). Потому что именно от количества пихт отсчитывается «на треть меньше».
Целое = количество пихт.
Чтобы найти, какую часть составляют сосны от пихт, вычтем одну треть из целого:
1 − 1/3 = 3/3 − 1/3 = 2/3
Значит, сосны = 2/3 от пихт.
2. Находим количество пихт
Нам известно:
- Сосен = 42 дерева
- Сосны = 2/3 от пихт
Вспоминаем правило: чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, надо эту часть разделить на дробь.
Часть = 42, дробь = 2/3.
42 : (2/3) = 42 · (3/2) = 63 (дерева)
Итак, пихт = 63 дерева.
3. Находим, сколько сосен и пихт вместе
Сосны + пихты = 42 + 63 = 105 деревьев.
4. Понимаем, что такое 65% елей
Если ели составляют 65% всех деревьев, то сосны и пихты вместе составляют оставшиеся проценты:
100% − 65% = 35%
Значит, 105 деревьев — это 35% от общего количества деревьев.
5. Находим общее количество деревьев
Нам известно: 35% — это 105 деревьев.
Вспоминаем правило: чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби, а затем разделить значение процентов на эту дробь.
35% = 35/100 = 7/20.
Часть = 105, дробь = 7/20.
105 : (7/20) = 105 · (20/7) = 300 (деревьев)
Итак, всего в лесном хозяйстве 300 деревьев.
6. Находим количество елей
Ели = 65% от всех деревьев.
В шаге 5 мы нашли, что всего деревьев = 300. Значит, 65% нужно найти от 300.
Сначала переведём проценты в дробь: 65% = 65/100 = 13/20.
Вспоминаем правило: чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
300 · (13/20) = 195 (деревьев)
Итак, елей = 195 деревьев.
7. Запишем ответ
Ответ: в лесном хозяйстве 195 елей.
8. Проверка (для себя)
• Всего: 195 + 42 + 63 = 300 ✅
• 65% от 300 = 195 ✅
• Пихты 63, треть от 63 = 21, 63 − 21 = 42 (сосны) ✅
✅ Главные правила, которые мы применили:
- «На треть меньше» = от целого отнять 1/3 → получили 2/3
*1 − 1/3 = 2/3* - Чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь.
*42 : (2/3) = 63 (пихты)* - Чтобы найти число по его процентам, нужно данное число (часть) разделить на дробь, соответствующую этим процентам.
*105 : (7/20) = 300 (всего деревьев)* - Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
*300 · (13/20) = 195 (ели)*
✅ Сохраняйте разбор перед ВПР.
👍 Поставьте лайк, если решение понятно.
💬 Возникли вопросы? Пишите в комментариях — разберём вместе!
#ВПР6класс #математика6класс #задание16 #проценты #части #лесноехозяйство #репетиторпоматематике #ВПРматематика6класс