Задание 12 ВПР по математике 6 класс — разбор задачи на встречное движение. Автобус и автомобиль выехали одновременно навстречу друг другу. Находим время до встречи.
📌 Условие задачи
Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут.
Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут.
Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус.
Вопрос: через сколько минут они встретятся?
✍ Решение
1. Обозначим расстояние между городами за 1
Расстояние в задаче не дано. Но нам и не нужно знать его в километрах.
Удобнее всего принять всё расстояние за 1 (одну целую). Почему? В конце мы всё равно делим расстояние на скорость сближения, и выбранное нами число 1 не повлияет на ответ.
Итак, пусть расстояние между городами = 1.
2. Найдём скорость автобуса
Формула: скорость = расстояние : время.
Автобус проезжает расстояние 1 за 45 минут.
Его скорость = 1 : 45 = 1/45.
Это означает, что за одну минуту автобус проезжает одну сорок пятую часть всего пути.
3. Найдём скорость автомобиля
Автомобиль проезжает то же расстояние 1 за 36 минут.
Его скорость = 1 : 36 = 1/36.
За одну минуту автомобиль проезжает одну тридцать шестую часть всего пути.
4. Что такое скорость сближения?
Представьте, что автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу.
За одну минуту автобус проезжает 1/45 всего пути.
За одну минуту автомобиль проезжает 1/36 всего пути.
Значит, за одну минуту они вместе приближаются друг к другу на сумму этих расстояний:
1/45 + 1/36 (частей всего пути).
Почему складываем? Потому что они едут навстречу: каждый проезжает свою часть, и вместе они «съедают» расстояние между городами быстрее, чем поодиночке.
Эта общая скорость называется скоростью сближения.
Правило: при движении навстречу скорости складываются.
Скорость сближения = 1/45 + 1/36.
5. Складываем дроби
Нам нужно сложить 1/45 и 1/36. У них разные знаменатели.
Наименьший общий знаменатель для 45 и 36 — это 180. (180 делится и на 45, и на 36: 180:45=4, 180:36=5)
Приводим каждую дробь к знаменателю 180:
- Для дроби 1/45: чтобы получить знаменатель 180, нужно 45 умножить на 4. Значит, и числитель умножаем на 4: 1·4 = 4. Получаем 4/180.
- Для дроби 1/36: чтобы получить знаменатель 180, нужно 36 умножить на 5. Значит, и числитель умножаем на 5: 1·5 = 5. Получаем 5/180.
Складываем: 4/180 + 5/180 = (4+5)/180 = 9/180
Сокращаем дробь 9/180. Делим числитель и знаменатель на 9: 9/180 = 1/20.
Итак, скорость сближения = 1/20.
Это значит, что за одну минуту автобус и автомобиль вместе проезжают одну двадцатую часть всего пути.
6. Находим время, через которое они встретятся
Формула: время = расстояние : скорость сближения.
- Расстояние между городами = 1 (весь путь)
- Скорость сближения = 1/20
Подставляем в формулу:
Время = 1 : (1/20)
Как разделить 1 на дробь 1/20?
Правило: чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на «перевёрнутую» дробь (то есть поменять числитель и знаменатель местами).
Дробь 1/20 в перевёрнутом виде — это 20/1, то есть просто 20.
Значит: 1 : (1/20) = 1 · (20/1) = 20 минут.
7. Ответ: автобус и автомобиль встретятся через 20 минут.
✅ Проверка
За 20 минут автобус проедет: (1/45)·20 = 20/45 = 4/9 пути
За 20 минут автомобиль проедет: (1/36)·20 = 20/36 = 5/9 пути
Вместе: 4/9 + 5/9 = 9/9 = 1 (весь путь). Всё верно.
📌 Запомните главное
При движении навстречу скорости складываются.
Время до встречи = всё расстояние : (скорость₁ + скорость₂).
Если расстояние не дано, возьмите его за 1.
✅ Сохраняйте, чтобы не потерять разбор перед ВПР.
📌 Подписывайтесь — разбираю все задания ВПР по математике.
👍 Поставьте лайк, если разбор был полезен.
💬 Вопросы в комментариях — помогу разобраться.
#ВПР6класс #математика6класс #задание12 #задачинавстречу #ВКобразование #РепетиторПоМатематике #ВПРматематика6класс #ВПРматематика #разборзадач #ВПР2026