Легендарная математическая задача о семи мостах
Решение
Решить на практике эту задачу никто из жителей не смог. Покорилась она лишь Эйлеру, в то время работавшему в Петербурге. Легендарный математик не только расставил все точки над i, но и разработал общий принцип решения таких задач.
Эйлер схематически изобразил структуру, которую образуют мосты и назвал её "графом". Точки на нём он назвал "вершинами", а соединяющие их линии - "ребрами".
Ключевая догадка Эйлера состояла в том, чтобы подсчитать, сколько ребер выходит из каждой вершины.
На рисунке 1:
из 1-ой - выходит три ребра;
из 2-ой - пять ребер;
из 3-ой - три ребра;
из 4-ой - три ребра.
Все четыре вершины графа оказались "нечётными" (то есть из них выходит нечётное количество ребер).
Немного поэкспериментировав, Эйлер вывел четыре основных правила для решения таких задач:
🤎Правило 1
Число нечётных вершин графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
🤎Правило 2
Если у графа все вершины чётные, то его можно начертить одним росчерком пера, причем неважно, где начинать.
🤎Правило 3
Если у графа две нечётные вершины, то его можно начертить одним росчерком пера, но начинать надо в одной из нечётных вершин, а закончить в другой.
🤎Правило 4
Граф с более чем двумя нечётными вершинами построить одним росчерком пера невозможно.
Вы уже догадались, что задача о мостах Кёнигсберга решений не имеет?
Ведь в ней четыре нечетных вершины. Однако, в наших силах, вооружившись новыми знаниями, "дополнить" архитектурные изыски Калининграда таким образом, чтобы разрешить проблему (рисунок 2).
Подобные задания на графы встречаются в ВПР по математике.
#математика #объясняю_просто
