Игрушка представляет собой три одинаковых шарика, два из них прочно привязаны к тонкому шнурку, а третий, благодаря сквозному отверстию, свободно скользит по шнурку. Если взять в руку один из двух шариков, привязанных к шнурку и начать поддергивать его в вертикальной плоскости, то движения двух других шариков будут неожиданно сложными и забавными. Траектории движение этих двух, летающих на шнурке шариков, будут столь непростыми, что задача их математического описания не поддается решению точными аналитическими методами, а предугадать, как будут двигаться шарики можно лишь приблизительно, с привлечением численных методов вычисления.
Эта игрушка относится к разряду skill toy - в дословном переводе этот термин означает «игрушка, требующая навыков». И это не случайно, поскольку приобретение оточенных навыков управления полетом шариков занимает не часы или дни, а недели и месяцы. Изобрел астроджекс в 1986 году физик аспирант Корнелльского университета Ларри Шоу, через год он его запатентовал, а в последствии успешно организовал производство и продажи. История весьма схожа с историей кубика Рубика, но астроджекс лишь недавно стал набирать взрывную популярность. Амбициозным подросткам, сумевшим овладеть ею в совершенстве, она позволяет выделиться своим умением среди сверстников, получив при этом массу положительных эмоций. Астроджекс даже сумел попасть в три категории книги рекордов Гиннеса.
Свое «космическое» название игрушка получила вероятно потому, что два шарика летающие вокруг общего центра массы очень похожи на весьма распространенные в нашей Галактике космические объекты, так называемые «двойные звезды». Они состоят из двух звезд, связанных между собой гравитацией и вращающихся вокруг общего центра масс. Практически также вращается Луна вокруг общего центра масс с Землей.
Точные законы движения Луны и планет Солнечной системы, наблюдаемых в ночном небе, а также их связь с перемещением Солнца по дневному небосклону, были загадкой для астрономов на протяжении тысяч лет. Лишь относительно недавно, немногим более 400 лет, а точнее в 1609 году в Праге, Иоганом Кеплером был опубликован научный труд «Новая астрономия», где были изложены два первых фундаментальных закона астрономии, раскрывшие эту тайну. Первый закон Кеплера указывает, что движение всех планет вокруг Солнца происходит по эллиптическим орбитам, а вторым законом утверждается, что радиус-вектор, связывающий Солнце и любую планету ометает равные площади за одинаковые промежутки времени. Эти законы были сформулированы Кеплером в результате почти двадцатилетнего труда по анализу таблиц астрономических наблюдений, которые проводил датский астроном Тихо Браге при непосредственном участии и самого Кеплера. Установить связь между размерами орбит и временем обращения по ним планет оказалось более сложной задачей, ее решение было найдено Кеплером лишь спустя 10 лет, в 1619 году. Тогда он в книге «Гармония мира» публикует свой третий закон, согласно которому время одного оборота любой планеты вокруг Солнца, возведенное в квадратную степень пропорционально кубу среднего расстояния до Солнца на эллиптической орбите.
Законы, открытые Кеплером, стали огромным научным достижением, позволившим привести к системе простых правил результаты вековых астрономических наблюдений. Однако свои открытия Кеплер сделал на основе индуктивного метода познания, при котором отдельные, частные наблюдения, суждения и выводы приводят к решающему обобщению. Поставленная им задача определения скоростей и траекторий планет была решена лишь в части кинематики.
Динамику таких движений удалось описать математически только после того, как Исааком Ньютоном был открыт закон всемирного тяготения и сформулированы три главных закона динамики. В своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии», опубликованном в 1678 году он, путем геометрических построений, показал, что под действием силы гравитационного притяжения космические объекты могут двигаться не только по круговым и эклиптическим орбитам, но также и по параболическим и гиперболическим траекториям, характерным для комет и астероидов. Так называемая задача двух тел - определение параметров движения двух материальных точек, притягивающихся силой гравитационного притяжения обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, была решена в аналитической форме Даниилом Бернули и Леонардом Эйлером.
Этой далеко не простой задаче впоследствии позднее уделяли внимание многие выдающиеся физики и математики. Более того, еще в далеком 1795 году Пьер-Симон Лаплас сделал предположение о возможности существования космических объектов, представляющих собой очень массивные тела, не способные испускать световые корпускулы. Сегодня такие объекты в науке принято называть черными дырами и хотя пока, с абсолютной достоверностью они, и не обнаружены физически, теоретические исследования в этом направлении активно развиваются на базе теории относительности и релятивистских представлений. Вывод же Лапласа был основан на представлениях классической механики Ньютона и динамики в рамках решения ограниченной задачи двух тел, когда необходимо определить параметры вращения массы m, несравнимо меньшей по сравнению с массой притягивающего тела М. Логика и рассуждения Лапласа были таковы. Пусть притягивающее тело имеет радиус R и массу M, а малое тело m вращающегося по орбите, которая почти совпадает с поверхностью большого тела, удерживается на этой орбите лишь силой гравитационного притяжения. Чтобы тело m не улетело с орбиты или не упало на притягивающее тело M, его скорость должна точно соответствовать равенству:
где G - гравитационная постоянная
Это соотношение примечательно тем, скорость удержания малого тела не зависит от его массы, а потому данное равенство можно считать применимым и к корпускулам света. Тогда, если считать скорость света C известной, для любого притягивающего тела можно найти такое значение его радиуса Rg, при котором корпускулы света под действием силы гравитационного притяжения будет двигаться по круговой траектории вдоль поверхности сферы радиусом Rg и не смогут улететь прочь. Такой радиус имеет прямое отношение к так называемому радиусу Шварцшильда.
В 1916 году, удивительным образом, выводы, сделанные на базе классической механики, были полностью подтверждены в рамках релятивистских представлений общей теории относительности Карлом Шварцшильдом . Именно тогда он предложил называть гравитационным радиусом радиус сферически симметричного материального тела, определяемый соотношением:
Физически это означает, что гравитационный радиус может быть определен для любого космического тела и соответствует радиусу такой орбиты, на которой вторая космическая скорость равна скорости света. Полагая, что скорость света С = 299 792 458 м/с, гравитационная постоянная G= 6,674 30×(10-11) м^3 кг(10-1)с(10-1) , а также зная соответствующие массы легко рассчитать гравитационный радиус Земли и Солнца.
Так при массе Земли равной M=5.97×(10+24) кг. ее гравитационный радиус равен:
или примерно 0,9 см.
При массе Солнца равной M=1,9891×1030 кг. его гравитационный радиус равен:
или примерно 3 километра
Можно сравнить истинные размеры Земли и Солнца с их гравитационными радиусами:
При истинном радиусе Земли 6400 км, ее гравитационный примерно равен примерно 9 миллиметрам. При истинном радиусе Солнца около 700 000 километров, его гравитационный радиус составляет менее 3 километров.
Если рассматривать гравитационное взаимодействие не двух, а трех и более тел, (она называется «задачей n-тел»), то строгого математического решения этой задачи, не существует, что было доказано в 1889 году французским математиком, физиком и астрономом Анри Пуанкаре.