Приветствую всех любителей проверить свои математические знания.
Сегодня разберу вот такое сложное уравнение, в которых школьники делают массу ошибок. Не забывайте подписываться на канал, где вас ждет масса всего интересного.
Итак приступим.
В уравнении есть квадратные корни, а корни это область определения.
В правой части вынесем за скобки √х.
Перенесем выражение из правой части уравнения в левую.
Снова вынесем √х за скобки.
Получились 2 множителя, произведение которых равны "нулю". Приравняем каждый множитель к "нулю".
В первом уравнении х=0, это первый корень уравнения, по области определения корень подходит.
А во втором уравнении √х перенесем в правую часть.
Для уравнения справа необходимо снова записать область определения.
Выражение под корнем не может быть отрицательным, поэтому х-1≥0 и х≥1 Решаем далее. Обе части уравнения возведем в квадрат.
Решим это уравнение, раскроем скобки по формуле сокращенного умножения. Найдем дискриминант и корни.
Первый корень подходит для ОДЗ х≥1 , второй нет.
Общий ответ всего уравнения: 0 и (3+√5)/2
Остались вопросы или идеи, как решить это уравнение проще или другим способом - пишите их в комментарии.