Всем известна формула для вычисления площади круга S=πR^2. Но что будет, если я скажу вам, что она ошибочна и в корне неверна? Статья будет краткая и понятная.
Начнем с самого понятия площадь. Площадь - это численная характеристика, которая показывает, какую часть плоскости занимает плоская фигура. Следовательно, что площадь круга - это количество измерений, которые занимает круг на плоскости. А как нашли формулу площади круга? Разбили круг на сектора, сложили их в прямоугольник и посчитали площадь прямоугольника. Обратите внимание ещё раз на определения понятия площади вообще. Логично же, чтобы узнать площадь фигуры, нужно просто посчитать количество единиц измерения. В первом классе на тетрадки в клеточку считаем квадратики, для того чтобы найти площадь квадрата или прямоугольника. Помните?
Я сделал тоже самое с кругом. Само собой, что вместо клеток я взял кружочки, одинаковые по форме и размеру. Вы можете увидеть это на рисунке, который прикреплён к посту. Делаем вывод!
Как вы видите, при радиусе 1 площадь круга не равна 3,1415... кружочков (в квадрате), а равна 7. При радиусе 2 площадь круга тоже не равна 12,56637, а равна примерно 18,5 кружочков. И дальше, и так далее... Абсолютно всегда площадь нашего круга не будет соответствовать всем известной и общепринятой формуле S=πR^2. Почему же так?
Ответ очень прост. Чтобы посчитать площадь круга, нужно всего на всего посчитать все единицы измерения (кружочки), которые в ней находятся. А для этого нужно взять центр окружности (1) и прибавить к нему все допустимые длины окружности от центра до края круга. Вроде бы все просто. Но есть подвох. А как же мы будем складывать все длины окружности, допустим, радиусом 1 миллион?
Не переживайте, дорогие читатели. Русоманов Иван Васильевич все давно посчитал и вывел формулу для нахождения площади круга, чтобы вам было проще.
И так, площадь круга вычисляется по следующей формуле:
S = L×(R+1)/2 +1
Расшифровывается следующим образом: S - площадь круга, L - длина окружности, R - радиус, /2 - это делить на два, 1 - это центр окружности. Считайте, проверяйте!!! Всем спасибо за внимание!
