В задании 17 ВПР по математике для 7 класса нужно уметь работать с цифрами числа и применять признаки делимости. Часто встречается задача, где в трёхзначном числе переставляют цифры и находят разность. Разберём типичную задачу подробно, по шагам.
Условие
Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?
Решение
Шаг 1. Обозначим неизвестное число
Пусть задуманное число имеет цифры: a — сотни, b — десятки, c — единицы.
Как записать число через его цифры? Например, число 672 — это 6 сотен, 7 десятков и 2 единицы: 672 = 6·100 + 7·10 + 2 = 600 + 70 + 2. Точно так же с буквами:
Задуманное число = 100a + 10b + c
Шаг 2. Запишем число после перестановки
Меняем местами десятки (b) и единицы (c). Получаем новое число:
Новое число = 100a + 10c + b
Шаг 3. Составим уравнение по условию
Из задуманного числа вычли полученное. Разность равна 45.
(100a + 10b + c) − (100a + 10c + b) = 45
Шаг 4. Упростим левую часть уравнения
Раскрываем скобки: 100a + 10b + c − 100a − 10c − b = 45.
100a сокращается.
Остаётся: 10b + c − 10c − b = 45.
Сгруппируем подобные слагаемые: (10b − b) + (c − 10c) = 45. 9b − 9c = 45. Вынесем общий множитель 9 за скобки: 9(b − c) = 45.
Разделим на 9: b − c = 45 : 9, b − c = 5.
Выразим b: b = c + 5.
Шаг 5. Что значит b = c + 5
Так как b и c — цифры от 0 до 9, то возможны варианты:
c = 0, b = 5;
c = 1, b = 6;
c = 2, b = 7;
c = 3, b = 8;
c = 4, b = 9.
c не может быть больше 4, иначе b станет больше 9 (а это уже не цифра).
Шаг 6. Помним, что число делится на 28
Наше число = 100a + 10b + c. Оно должно делиться на 28.
28 = 4·7, значит, число должно делиться и на 4, и на 7.
Шаг 7. Признак делимости на 4
Число делится на 4, если две последние цифры (десятки и единицы) образуют число, которое делится на 4. Проверяем наши варианты для b и c:
50 — не делится,
61 — не делится,
72 — делится,
83 — не делится,
94 — не делится.
Подходит только вариант: c = 2, b = 7.
Шаг 8. Наше число пока такое
10b + c = 10·7 + 2 = 72.
Значит, число = 100a + 72.
То есть число имеет вид: a сотен, 7 десятков, 2 единицы. Или: a72.
Шаг 9. Найдём a (цифру сотен)
Число должно делиться на 28. Перебираем a от 1 до 9 (так как число трёхзначное).
Проверяем, делится ли на 28:
172 — не делится (28·6 = 168, остаток 4),
272 — не делится (28·9 = 252, остаток 20),
372 — не делится (28·13 = 364, остаток 8),
472 — не делится (28·16 = 448, остаток 24),
572 — не делится (28·20 = 560, остаток 12),
672 : 28 = 24 — делится.
Проверим: 28·24 = 672. Всё верно. Дальше можно не проверять, так как число уже нашлось.
Шаг 10. Проверка условия
Задумали 672. Меняем местами десятки и единицы: 7 и 2 → получаем 627. Вычитаем: 672 − 627 = 45. Всё сходится.
Ответ: 672
А у вас получилось решить? Напишите в комментариях, какое число получилось.
Подписывайтесь, чтобы не пропустить разбор других заданий ВПР и ОГЭ по математике. Разбираю задачи простым и понятным языком — без воды, но с объяснениями.