Продолжаем наш интенсив-забег по подготовке к ОГЭ! 🚀 Это 18 шаг из 30: мы по пунктам разбираем всё, что реально встретится в твоем ОГЭ. Моя цель - за этот марафон превратить твою кашу в голове в четкую систему баллов. Не пропускай последовательные разборы и ищи остальные части подборки на канале, чтобы ничего не упустить!
Задание 13 в ОГЭ по математике проверяет умение решать неравенства и их системы. В этом задании требуется найти решение неравенства или системы неравенств, а в некоторых случаях — выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.
Повторим теорию:
Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >,≤ , ≥.
Квадратное неравенство выглядит так: 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0.
Квадратное неравенство можно решить двумя способами:
1. Графический метод
2.Метод интервалов
Графический метод
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения a𝑥2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.
Как дискриминант влияет на корни уравнения:
D = 0. Если дискриминант равен нулю, тогда у квадратного уравнения есть один корень;
D > 0. Если дискриминант больше нуля, тогда у квадратного уравнения есть два различных корня;
D < 0. Если дискриминант меньше нуля, тогда у квадратного уравнения нет корней.
В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a, возможно одно из шести расположений графика функции у = a𝑥2 + bx + c.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен a𝑥2 + bx + c больше нуля, то этот числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен a𝑥2 + bx + c меньше нуля — это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.
Метод интервалов
Интервал — это некий промежуток числовой прямой, то есть все возможные числа, заключенные между двумя числами — концами интервала.
Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов:
1. Найти нули квадратного трехчлена a𝑥2+ bx + c из левой части квадратного неравенства.
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками. Если нестрогое - обычными (закрашенными) точками. Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки.
3. Определить, какие знаки имеют значения трехчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определенными знаками.
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ - наносим штриховку над промежутками со знаками +.
Если неравенство со знаком < или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −. Либо вместо штриховки можно нарисовать «арки» для интервалов. Справа налево, начиная с +, проставить чередуя знаки + и −.
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ.
Типы заданий
· Линейные неравенства — неравенства вида ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 или ax + b ≤ 0, где a и b — действительные числа, причём a ≠ 0.
· Квадратные неравенства — неравенства, содержащие переменную в квадрате. Их можно решать графическим методом или методом интервалов.
· Системы неравенств — несколько неравенств, объединённых фигурной скобкой. В этом случае нужно найти пересечение решений каждого неравенства.
Алгоритм выполнения задания
1. Определить тип неравенства или системы. Например, если в неравенстве есть вторая степень — это квадратное неравенство, если нет — линейное. Если два неравенства объединены фигурной скобкой — это система неравенств.
2. Выполнить преобразования и вычисления, соответствующие типу неравенства.
3. Нанести полученный промежуток на координатную прямую и записать его.
4. Найти ответ в зависимости от формулировки задания — выбрать из предложенных вариантов или внести число. Если нужно выбирать из предложенных, определить номер, соответствующий решению.
5. Записать ответ. В ответе должна быть только десятичная дробь или целое число, которое может быть номером подходящего варианта. В ответах не могут быть обыкновенные дроби, округлённые примерные значения, рисунки и иные символы, кроме цифр, знаков «+» и «–», запятые — только в десятичных дробях.
Твой прогресс: 18/30 пройден! ✅
Ты на шаг ближе к заветной «пятерке». Закрепи результат — перечитай [Предыдущий пост], если остались вопросы.
Или переходи к [следующему посту]. Готов?