Магнитопроводы, дроссели и трансформаторы
Развеиваем мифы.
1. 1-й миф связан с утверждением, что при повышении тока в нагрузке(нагрузка подключается к вторичной обмотке трансформатора w2) выше определённого предела сердечник уходит в насыщение и поэтому трансформатор сгорает.
Рис. 1
На самом деле никакого насыщения сердечника не происходит .
Согласно правилу Ленца, магнитный поток, создаваемый индуцированным во вторичной обмотке током, направлен противоположно магнитному потоку, создаваемому током в первичной обмотке. Т.е. ток возникающий во вторичной обмотке создаёт магнитное поле которое препятствуют изменению магнитного потока. Если ток в первичной обмотке растёт и увеличивает магнитный поток, то ток во вторичной всегда направлен так, что уменьшает поток а значит и индукцию в магнитопроводе.
U=dΨ /dt=S*dB0/dt.
Э.Д.С.(а значит и напряжение U) вторичной обмотки катушки при холостом ходе (нет нагрузки на вторичной обмотке) равен скорости изменения магнитного потока в сердечнике катушки.
Тоже относится к первичной обмотке. Т.к. и первичную катушку и вторичную пронизывает один и тот же магнитный поток то и Э.Д.С. витка первичной обмотке равен Э.Д.С. витка вторичной. Э.Д.С первичной обмотки равен напряжению на ней. Именно Э.Д.С самоиндукции ограничивает ток первичной обмотки на холостом ходу т.к. всегда направлена против приложенного напряжения.
Расмотрим типичную ситуацию когда к первичной обмотке подключен источник напряжения. Т.е. источник который стабильно держит напряжение независимо от тока нагрузки. При подключени нагрузки к вторичной обмотке по ней потечёт ток, который будет уменьшать поток а значит и Э.Д.С. самоиндукции в сердечнике и понижать напряжение на катушке. Но источник напряжения будет стремится поддерживать напряжение на первичной обмотке и повысит ток в первичной обмотке ровно настолько насколько ток вторичной катушки снизил магнитный поток B*S (и магнитную индукцию B) . Т.к. Э.Д.С самоиндукции создаётся изменяющимся магнитным потоком, то всё сказанное относится к цепям переменного тока.
Т.к. индукция магнитного поля пропорциональна количеству витков то ток в первичной катушке изменится пропорционально не только току во вторичной но и пропорционально коэффициенту трансформации или соотношению количества витков первичной и вторичной обмоток.
Если в понижающем трансформаторе коэффициент трансформации 10, то ток в первичной обмотке будет в 10 раз меньше т.к. первичная обмотка имеет в 10 раз большее количество витков. Но при этом создаёт такой же магнитный поток в сердечнике при в 10 раз меньшем токе, чем ток вторичной обмотки.
Т.о. магнитная индукция в сердечнике не зависит от тока нагрузки.(Здесь мы пренебрегаем омическим сопротивление обмоток и индуктивностью рассеяния. Но на практике они малы и сути не меняют).А трансформаторы сгорают из-за перегрева . Чем больше ток тем больше тепла выделяется на катушке. Наступает момент когда катушка просто перегревается и сгорает.
В большинстве случаев мы имеем делом с синусоидальным напряжением. А у синусоиды есть замечательное качество- дифференциал синусоиды это тоже синусоида только сдвинутая во времени. (Кстати и интеграл и сумма двух синусоид одинаковой частоты). И формула для напряжения на катушке через индукцию магнитного поля-
U=dФ/dt=S*dB/dt= L*dI/dt=L*w*Im cos(f*t + φ), где Im- маплитуда тока холостого хода,φ — сдвиг фазы между током и напряжением , f-круговая частота(т.е. частота помноженная на 2 пи). Отсюда также видно, что между напряжением на обмотке и индуктивностью магнитного поля есть прямая связь. Так для синусоидального сигнал U=dФ/dt=S*dB/dt =S*Bm*f*sin(w*t+φ) или
Um=S*Bm*f. Где Um- амплитуда напряжения, а Bm- амплитуда индукции магнитного поля, f-частота
Т.о. если у нас не меняется напряжение Um, то и индукция Bm остаётся той же.
Это обычная ситуация т. к. в большинстве случаев на первичную обмотку подаётся напряжение из розетки 220 В, а розетка это источник напряжения.
Индуктивность L первичной катушки зависит от количества витков и геометрии и не зависит от наличия вторичной обмотки.
Трансформаторы всегда имеют большую индуктивность , чтобы ток холостого хода был мал, намного меньше тока передаваемого в нагрузку.
В этом причина перехода на импульсные источики питания(они работают на частоте в десятки и сотни килогерц, в отличии от обычных- 50 Гц).
Ведь c повышением частоты уменьшается ток холостого хода при той же индуктивности первичной обмотки.
А значит можно использовать трансформатор с меньшими габаритами т.к. индуктивность пропорциональна количеству витков и сечению магнитопровода. А кроме того, меньшее количество витков позволяет использовать более толстые провода и перекачивать большую мощность. (Как мы уже выяснили никакого насыщения сердечника при этом не происходит)
Можно провести эксперимент , доказывающий , что сердечник переходит в насыщение без нагрузки , если повышать напряжение.
Следует подключить первичную обмотку к ЛАТР(источнику переменного напряжения регулируемой амплитуды) последовательно с лампочкой накаливания.
Лампочка накаливания имеет малое омическое сопротивление по сравнению с индуктивным сопротивлением катушки(речь про сети 50 Гц).
При повышении напряжения сначала лампочка будет тёмной т.к. ток холостого хода(х.х.) мал. Но при достижении определённого напряжения лампочка загорится.
Этот переход будет довольно резким. Он будет говорить о достижении индукции насыщения сердечником и резком увеличении тока х.х. при насыщении.
Понятно, что такой эксперимент нельзя провести при наличии нагрузки- лампа начнёт светится сразу т. к. через неё сразу потечёт ток первичной обмотки, компенсирующий ток вторичной обмотки.
2. Второй миф- напряжённость магнитного поля не зависит от наличия сердечника у катушки(катушки дросселя или первичной катушки трансформатора) т. к. напряжённость магнитного поля H зависит только от токов в катушке и количества витков.
Пока рассмотрим вариант с разомкнутой катушкой w2 (рис.1) .
По закону полных токов интеграл напряжённости магнитного поля Н по замкнутому контуру L равен сумме токов проходящих через плоскость контура.
∫HdL=∑I,где H- напряжённость магнитного поля, L- замкнутый контур, I- токи пронизывающие плоскость контура L
или H*L=I*w1 (т. к. Н одинакова по всей длине контура L).Здесь I ток катушки , w1 – количество витков . Отсюда H=I*w1/L. Как известно магнитная индукция B связана с H по следующей формуле
H=B/µ*µ0 , где µ- магнитная проницаемость материала сердечника, µ0 -магнитная постоянная.
Уже отсюда видно, что Н в точке куда указывает стрелка (рис.1) без сердечника была бы намного меньше и всё магнитное поле концентрировалось бы внутри обмотки, а с удалением от обмотки быстро бы падало. Но с сердечником поле концентрируется внутри него.
Из формулы H=I*w1/L видно, что чем длиннее сердечник, тем ниже H. Т.е. если, например, удлинить верхнее и нижнее стороны прямоугольника контура L (Рис.1), сделав сердечник длиннее, то Н в точке, куда указывает стрелка будет меньше при том же токе и том же количестве витков.
Почему H равномерно по всей длине сердечника- если бы это было не так, то сердечник уходил бы в насыщение в разных частях сердечника при разных токах (Bs=H*µ*µ0- где Bs-индукция насыщения материала сердечника). Но как известно это не так.
А если в магнитопроводе сделать зазор , то напряжённость H в зазоре будет в сотни раз выше, чем в сердечнике(а тем более в том же месте относительно катушки без сердечника совсем) .
Рис.2
Т.к. в соответствии с принципом непрерывности магнитного потока магнитный поток Ψ=B*S в зазоре равен магнитному потоку в магнитопроводе B0*S=Bg*S или B0=Bg т. к. площадь сечения зазора и магнитопровода равны.
Где B0- индукция магнитного поля в сердечнике, а Bg- в зазоре.
Т.е. там где в магнитопроводе зазор (Рис.2) напряжённость магнитного поля H=B0/µ0 т. к. проницаемость воздуха в зазоре µ=1. А в сердечнике
H=B0/µeff* µ0.
Где µeff- проницаемость магнитопровода(сердечника ) с зазором.
Проницаемость µeff=1/(1/µ+Lg/L), где
µeff-магнитная проницаемость сердечника с зазором, µ-магнитная проницаемость материала сердечника, Lg -длина магнитного зазора.
Т.к. на практике µ>1000(здесь везде речь идёт о типичных сердечниках- ферритах)то µeff=L/Lg. Если взять из практики обычные величины L=20 см, а Lg=1 мм, то µeff=200.
Т.о. в нашем примере с типичными величинами H в зазоре будет в 200 раз выше H в теле сердечника(H=B0/µ0 и H=B0/µeff* µ0).
Т.е. сердечник перераспределяет магнитное поле и сильно его изменяет при тех же токах и том же количестве витков. В тоже время наличие зазора в сердечнике уменьшает магнитную проницаемость сердечника, но благодаря этому сердечник уходит в насыщение при гораздо больших токах. См. график рис.2