Эти, казалось бы, игрушечные, ни на что серьезное не способные, весы позволяют взвешивать небольшие предметы с немалой точностью, их погрешность лежит в пределах нескольких миллиграммов. С помощью этой игрушки, меняя точки подвеса грузиков одинаковой массы в отверстиях горизонтального рычага можно наглядно продемонстрировать правило рычага. На фото видно, что один грузик слева уравновешен двумя грузиками справа. Это объясняется тем, что расстояние от точки подвеса левого грузика до точки опоры рычага весов ровно в два раза больше, чем расстояние от точки подвеса двух левых грузиков до той же точки опоры. О правиле рычага и простейших механизмах более подробно будет рассказано в описании игрушки «Пропеллер на винте».
Любопытным фактом является всеобщее заблуждение о том, что с помощью весов мы узнаем вес тела. На самом деле при взвешивании мы определяем не вес, а массу того, что лежит на чаше весов, и об это следует поговорить особо.
Проблема взвешивания изначально была одной из самых важных в повседневной жизни, поскольку торговля или обмен товаров подразумевал точную оценку их количества. Первые весы в виде равноплечего коромысла с подвешенными на его концах чашами появились около 2,5 тысяч лет назад в древней Месопотамии и Египте. Спустя примерно 500 лет в Индии и Китае вес научились измерять с помощью безмена – неравноплечих весов, представлявших собой тяжелый металлический стержень с крюком на конце. За крюк подвешивали измеряемый груз, а сам стержень подвешивали, продев его сквозь ременную петлю. Вес груза определяли, передвигая петлю вдоль стержня и добиваясь равновесия стержня в горизонтальном положении. Точка подвеса ременной петли указывала значение веса груза по разметке, заранее нанесенной на стержень.
В античные времена техника взвешивания была уже достаточно отработана, и ученых этого времени в большей степени интересовало философское содержание вопроса о том, что такое материя, что притягивает ее к Земле и делает весомой. Известно утверждение Аристотеля, что если уронить с одинаковой высоты два предмета разного веса, то первым упадет на пол тот который тяжелее. Он объяснял это тем, что в тяжелом предмете вещества больше, и каждая частица вещества стремится занять свое естественное место, которое конечно находится на Земле. Несмотря на то, что Аристотель вне всяких сомнений был одним из величайших ученых всех времен, поскольку именно он предложил научный метод познания мира, в вопросе о падении он заблуждался. Авторитет Аристотеля не позволил усомниться в его точке зрения на падение тел в течение почти двух тысяч лет – с 300-х годов до нашей эры до 1600-х годов нашей эры, когда Галилео Галилей подверг сомнению утверждение Аристотеля. Знаменитые опыты Галилея по бросанию шаров одинакового диаметра и различной массы с наклонной Пизанской башни показали, что время падения всех шаров не зависит от их массы. Парадокс Аристотеля о том, что перо с камнем падают по-разному, Галилей объяснил сопротивлением воздуха. И действительно в традиционной школьной демонстрации свинцовая дробинка и пушинка падают в стеклянной трубке, из которой откачан воздух с одинаковой скоростью.
Окончательную ясность с падением тел различного веса внес Исаак Ньютон, сформулировав закон всемирного притяжения. Он предположил, что вес появляется у любого тела только тогда, когда его что-то удерживает. Весит ли он на веревке или лежит на столе – неважно. И в том, и в другом случае на предмет действует определенная сила реакции - со стороны веревки в первом случае или со стороны стола во втором. Если такой силы нет – тело находится в свободном падении и лишено веса. При этом необходимо четко понимать разницу между физическими понятиями веса и массы. Вес – это сила, с которой Земля притягивает вещество, а масса — это характеристика самого вещества. Сам Ньютон рассматривал массу как количество вещества заключенного в данном объеме. Сегодня понятие массы несколько изменилось, теперь масса — это мера инертности вещества, то есть способность сопротивляться изменению скорости его движения, а также способность быть подверженной гравитационному притяжению.
Тайна происхождения гравитационного притяжения и по настоящее время не раскрыта и является одной из самых важных проблем современности. Однако закономерности гравитационного притяжения были описаны еще Ньютоном в рамках классической механики. Рассмотрим, как проявляются эти закономерности на примере взаимодействия двух тел, одним из них пусть будет Земля, ее масса равна M, а другим будет произвольно выбранное тело с массой m. Согласно закону всемирного тяготения между двумя телами массами M и m действует сила гравитационного притяжения F равная:
F= GxMxm/R(10+2). В этой формуле: G – гравитационная постоянная, которая определена экспериментально, равна 6,67х(10−11) м³/(кг·с²) и необходима для приведения в соответствие единиц измерения, а R – расстояние между массами, которое можно считать равным радиусу Земли т.е. 6 378 137 м.
При сближении рассматриваемых тел под действием силы гравитационного притяжения F, а это будет соответствовать падению тела m на Землю M, ускорение каждого из них можно рассчитать, разделив силу взаимодействия F на соответствующую массу. Для ускорения w тела m получим формулу:
ускорение Земли W будет равно:
Сравнив эти два ускорения, можно сделать следующие выводы:
- Поскольку высота падения тела m по сравнению с радиусом Земли несоизмеримо мала, расстояние R можно считать неизменным.
- Так как масса Земли M несоизмеримо больше массы m падающего тела то ускорение W Земли по сравнению с ускорением падающего тела можно считать пренебрежимо малым.
- Ускорение любого падающего тела w можно считать постоянным, поскольку в определяющую его значение формулу масса этого тела не включена, G, R и M – величины постоянные, а W – пренебрежимо мало.
Таким образом, Ньютон доказал, что все тела падают на земле с одинаковым ускорением, которое не зависит от их массы. Точное значение ускорения свободного падения g несколько отличаются в разных точках Земного шара за счет влияния центробежной силы обусловленной собственным вращением Земли, из-за отклонения формы Земли от идеальной сферы, а также приливными воздействиями и другими факторами. Принято считать среднее значение ускорения свободного падения равным g=9,80665 m/с².
Зная ускорение свободного падения g и массу тела m можно легко определить вес тела P как P=mxg. Массу тела сегодня, согласно международной системе единиц СИ принято измерять в килограммах, а поскольку вес представляет собой силу, то его было бы правильным измерять в ньютонах.
Однако у большинства весов измерительные шкалы размечены таким образом, что они показывают не вес, а сразу массу, т.е., частное от деления веса на ускорение свободного падения. Поскольку принято считать 1 ньютон = 98,0655 граммов, то один килограмм массы, показываемый на любых весах, соответствует весу в 9,80665 ньютонов.
Единица измерения массы равная одному килограмму интересна тем, что это единственная единица измерения, численное значение которой сегодня соответствует предмету сделанному человеком – эталонному металлическому цилиндру из платиново-иридиевого сплава, хранящемуся в Парижской палате мер и весов. Все остальные базовые единицы измерения длинны (метр), времени (секунда), температуры (градусы) и др. так или иначе, связаны с фундаментальными закономерностями природы.
В заключение разговора о весе и массе стоит отметить весьма примечательный факт. У космонавтов, летающих в международной космической станции, не существуют возможности взвесить ни один предмет, хотя сила гравитационного притяжения действует на них практически, так же, как и на Земле. При высоте орбиты около 380 километров и радиусе Земли 6371,2 километров разница в силе гравитационного притяжения на поверхности земли и на орбите определяется, как и после вычислений оказывается равной 0,000000002695209, что, конечно, ничтожно. Но все дело даже не в этой разнице, а в том, что сила гравитационного притяжения на орбите уравновешена центробежной силой, которая сопровождает станцию при ее вращении вокруг Земли. И все же, хотя вес на орбите и отсутствует, масса любого предмета для космонавтов на орбите остается неизменной.