Задание №11 в ОГЭ по математике — это графики и функции. Вам дают несколько формул и три картинки с координатными плоскостями. Нужно сопоставить каждую функцию с её графиком. Казалось бы, просто. Но именно здесь даже хорошисты теряют баллы. Почему? Потому что спешат и путаются в коэффициентах.
Разберем главные ошибки и дадим простые лайфхаки.
Что проверяет номер 11?
В этом задании встречаются три основных типа функций:
Линейная: y = kx + b. Её график — прямая линия. Коэффициент k отвечает за наклон (крутизну), b — за точку пересечения с осью Y.
Квадратичная (парабола): y = ax^2 + bx + c. Её график — дуга (U-образная линия). Коэффициент a показывает, куда направлены ветви: если a > 0 — вверх, если a < 0 — вниз.
Гипербола: y = k/x. Её график — две дуги, расположенные в противоположных углах координатной плоскости.
Реже встречаются y = x^2 + n (парабола со сдвигом) или y = |x| («галочка»).
Главные ошибки
Ошибка 1. Путают направление ветвей параболы
Запомнить просто: a > 0 — ветви вверх, a < 0 — ветви вниз. Но в стрессовой ситуации ученики смотрят на положение вершины и выбирают противоположное.
Лайфхак: представьте, что парабола — это улыбка. Если улыбка весёлая (ветви вверх), то коэффициент a положительный. Если грустная (ветви вниз) — a отрицательный.
Ошибка 2. Не видят разницу между гиперболой и параболой
Гипербола — это две отдельные дуги, которые находятся по диагонали друг от друга. Парабола — одна непрерывная линия.
Лайфхак: гипербола похожа на букву «Х» с закруглёнными краями. Если график пересекает оси координат — это не гипербола. Гипербола только приближается к осям, но никогда их не пересекает.
Ошибка 3. Игнорируют коэффициент b в линейной функции
Формула y = kx + b. Коэффициент b — это точка пересечения прямой с осью Y. Если x = 0, то y = b. Многие смотрят только на наклон и забывают проверить, где прямая пересекает вертикальную ось.
Лайфхак: всегда находите точку пересечения с осью Y. Это отсекает лишние варианты за секунду.
Ошибка 4. Путают знак k в гиперболе
Для гиперболы y = k/x: если k > 0, ветви лежат в первой и третьей четвертях (правый верхний и левый нижний углы). Если k < 0 — во второй и четвёртой (левый верхний и правый нижний).
Лайфхак: запомните — «плюс» означает диагональ из правого верхнего в левый нижний угол. «Минус» — из левого верхнего в правый нижний.
Лайфхаки для быстрого решения
Лайфхак 1. Работайте от простого
Не пытайтесь решить всё сразу. Посмотрите на три графика. Найдите самый узнаваемый. Например, гиперболу или «галочку» модуля. Сопоставьте её с формулой. Останется два варианта — их уже проще разобрать.
Лайфхак 2. Используйте метод подстановки одной точки
Если не уверены, возьмите на каждом графике удобную точку с целыми координатами, например (1; 2) или (0; -1). Подставьте x в формулу и посмотрите, получится ли y.
Этот метод работает безотказно. Три секунды подстановки — и ошибки нет.
Лайфхак 3. Для параболы смотрите на вершину
Формула y = x^2 + n. Здесь n — это сдвиг по оси Y. Если n положительное, парабола поднята вверх. Если отрицательное — опущена вниз. Запомнили? Тогда вы уже не ошибётесь.
Лайфхак 4. Проверьте себя подстановкой нуля
Для линейной функции: подставьте x = 0, найдите y. Это точка пересечения с осью Y. Посмотрите на график — совпадает? Если нет, значит, это не та функция.
Пошаговый алгоритм для номера 11
Шаг 1. Определите тип каждого графика (прямая, парабола, гипербола).
Шаг 2. Сопоставьте типы с формулами. Если в формуле есть x^2 — это точно не линейная функция.
Шаг 3. Уточните коэффициенты: для линейной — наклон и пересечение с Y, для параболы — направление ветвей, для гиперболы — знак k.
Шаг 4. Если остались сомнения — подставьте одну точку с каждого графика.
Шаг 5. Запишите ответ в виде последовательности цифр (например, 312).
Пример разбора
Условие: даны три функции — y = 2x + 1, y = x^2, y = 3/x. И три графика. Найдите соответствие.
Решение:
1. y = 2x + 1 — линейная функция. График — прямая. Ищем прямую линию на рисунках.
2. y = x^2 — парабола. Ищем U-образную линию с ветвями вверх (коэффициент a = 1 > 0).
3. y = 3/x — гипербола. Ищем две дуги по диагонали. Коэффициент k = 3 > 0, значит, ветви в первой и третьей четвертях.
Сопоставляем — получаем ответ.
Заключение
Номер 11 пугает только тех, кто не знает этих лайфхаков. На самом деле это задание на внимательность, а не на сложные вычисления. Запомните: парабола — улыбка (ветви вверх — весёлый коэффициент, вниз — грустный), гипербола — буква «Х», линейная функция — прямая. И всегда проверяйте себя подстановкой одной точки. Тогда заветные баллы будут у вас в кармане. Удачи на экзамене!