Согласно письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20 о рекомендациях по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы ОГЭ, минимальный балл для успешной сдачи ОГЭ по математике равен 8-ми баллам, при этом необходимо решить как минимум 2-е задачи по геометрии. Задания по геометрии - это 15-19, 23-25 задания.
Если учащийся верно решит 8-14 заданий, при этом из этих заданий верно будет решено как минимум 2-е задачи по геометрии, то он получит оценку "3". Но, если будет решена всего одна задача по геометрии, то экзамен не сдан.
15 – 21 заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "4".
22 – 31заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "5".
Следующие задачи с решениями - это образцы задач, которые предоставляет Федеральный институт педагогических измерений ( ФИПИ) в открытом доступе для подготовки к ОГЭ по математике.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) для ОГЭ по математике разрабатываются Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). На сайте есть открытый банк тестовых заданий.
Задача 17
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 15 и 8
Решение:
Для решения этой задачи применим теорему Пифагора:
КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.
Примечание:
Задача 18
Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны 41 и 40 соответственно.
Решение:
По условию, с = 41, а = 40,
Найдём b.
Так же будем применять теорему Пифагора:
Решение:
Разберём свойства вписанных и центральных углов.
1. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:
2. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
Вернёмся к решению задачи:
Задача 20
Основания трапеции равны 5 и 27. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите больший из полученных отрезков.
Решение:
Диагональ DB делит среднюю линию MN на два отрезка: MK и KN.
Нужно найти больший из полученных отрезков, то есть MK.
Видим, что МK – средняя линия треугольника DAB.
А средняя линия треугольника равна половине его основания.
Значит, MK = AB : 2 = 27 : 2 = 13,5.
ПРИМЕЧАНИЕ:
1. Конечно, нам не нужно на экзамене доказывать, что МК – средняя линия треугольника DAB (мы доказывали это раннее на уроках геометрии) , так как на экзамене время ограничено.
2. Формулы для нахождения средней линии треугольника и трапеции есть в СПРАВОЧНЫХ МАТЕРИАЛАХ ПО МАТЕМАТИКЕ, которые выдаются каждому учащемуся на ОГЭ по математике.
3. Информация о том, что меньшее основание ьоапеции равно 5 , при решении задачи не понадобилась. В задачах бывают посторонние данные и нужно знать об этом.
Задача 21
Основания трапеции равны 5 см и 27 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Смотрим в СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ, ищем формулу для нахождения средней линии трапеции (конечно, если, мы её не знаем):
Решение:
1 способ решения задачи.
Примечание:
1. При решении этой задачи мы применили свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов:
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ, КАТЕТ, ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30 градусов, РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.
2. А так же, свойство односторонних углов:
СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПАРРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ, РАВНА 180 градусов.
2 способ решения задачи.
Найдём высоту ромба через площадь ромба:
3. С другой стороны SABCD= AD∙ ВН = 26 ∙ ВН
Эта формула есть в справочных материалах:
Решение:
1 способ решения.
2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника, по определению, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
2 способ решения.
1. Идём от вопроса.
Чтобы найти sin А, можно воспользоваться определением:
Синус острого угла прямоугольного треугольника, по определению, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Примечание:
все формулы, которыми мы пользовались при решении этой задачи, есть в справочных материалах:
Решение:
Задача на вписанные углы:
Решение:
Примечание:
в этой задаче информация, что трапеция ABCD вписана в окружность – лишняя, при решении задачи это никак не использовалось. Таким образом, в задачах могут быть посторонние данные или информация, никак не влияющая на решение задачи. Поэтому, главное знать методы и способы решения задач и использовать их при решении.
Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы по геометрии:
Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, тео рему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей.
Ставьте лайки, подписывайтесь на мой канал «Математика. Информатика. Просто. Интересно» на Дзене и на Рутубе.
Также предлагаю вам подписаться на Премиум, где много видеоуроков.
Всего доброго и успехов вам в подготовке к ОГЭ по математике!
А так же, в подготовке к ЕГЭ по математике базового уровня.
Ссылка на материал: Геометрия на ОГЭ по математике. 2026 год. Образцы задач с решениями. 1.3 часть. 27 - 41 задачи. :