Задание 7 в ВПР по математике для 7 класса часто вызывает затруднения не потому, что оно сложное, а потому что ученики не видят простого приёма. В этой задаче на клетчатой бумаге нарисованы два четырёхугольника, у которых есть общая сторона. Этот факт сильно упрощает решение, если знать, как им воспользоваться.
Разберём конкретный пример, чтобы раз и навсегда понять алгоритм.
Условие задачи
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.
Ключевая идея
У обеих фигур есть общая сторона AD. При вычитании периметров эта сторона сократится. Это значит, что находить её длину не нужно — она не повлияет на ответ. Всё, что требуется, — измерить остальные стороны и выполнить простые действия.
Алгоритм решения
Шаг 1. Запишем периметр четырёхугольника ABCD
P(ABCD) = AB + BC + CD + AD
Измерим стороны по клеткам: AB = 5, BC = 3, CD = 2.
Подставим:
P(ABCD) = 5 + 3 + 2 + AD = 10 + AD
Шаг 2. Запишем периметр четырёхугольника ADEF
P(ADEF) = AD + DE + EF + FA
Измерим стороны по клеткам: DE = 4, EF = 3, FA = 1.
Подставим:
P(ADEF) = AD + 4 + 3 + 1 = AD + 8
Обратите внимание: в обоих периметрах есть сторона AD. При вычитании AD сократится, поэтому её длину находить не нужно.
Шаг 3. Найдём разность периметров
P(ABCD) − P(ADEF) = 10 + AD − (AD + 8)
Важно: при вычитании периметров вторую сумму берите в скобки. Без скобок мы вычтем только AD, а не весь периметр. Это частая ошибка.
Раскроем скобки:
P(ABCD) − P(ADEF) = 10 + AD − AD − 8
AD сократится.
P(ABCD) − P(ADEF) = 10 − 8 = 2
Шаг 4. Запишем ответ
Ответ: 2.
Что запомнить
Главная хитрость этой задачи — общая сторона AD. Её можно сразу игнорировать, так как при вычитании периметров она исчезает. Остаётся только сложить длины трёх сторон одного четырёхугольника и вычесть сумму трёх сторон другого.
Второй важный момент — скобки. Всегда берите в скобки второй периметр, когда вычитаете. Это убережёт от ошибки со знаками.
Если разбор был полезен, поставьте лайк — так я буду знать, что нужно готовить больше таких статей.
Подписывайтесь, чтобы не пропустить разбор других заданий ВПР и ОГЭ по математике. Разбираю задачи простым и понятным языком — без воды, но с объяснениями.