У профессора Калтеха Омера Тамуза на столе лежит необычная пара игральных костей. На одном — числа 1, 3, 4, 5, 6, 8. На другом — 1, 2, 2, 3, 3, 4. Выглядит абсурдно. Но если бросить оба и записать сумму — распределение результатов будет идентично обычным кубикам. Шанс выбросить двойку — 1 из 36, восьмёрку — 5 из 36. Как у стандартной пары. Эти штуки придумал в 1977 году создатель головоломок Джордж Зихерман, и именно они стали ключом к доказательству, которое учёные искали полтора века.
Вот о чём речь. В конце XIX века Людвиг Больцман сформулировал принцип, описывающий вероятности состояний физической системы — распределение Больцмана. Вместо того чтобы отслеживать каждую молекулу в газе, оно описывает шансы системы оказаться в том или ином состоянии. С тех пор этот инструмент используют повсюду — от физики и ИИ до экономики, где он известен как мультиномиальная логит-модель.
Но вот вопрос, который до сих пор оставался открытым: единственное ли это распределение, корректно описывающее независимые системы? Независимые — значит такие, где одна часть не влияет на другую. Ваш выбор хлопьев в магазине не должен зависеть от того, какое мыло вы положили в корзину. Если модель случайно создаёт такую ложную связь — она сломана.
Тамуз и его коллега Фёдор Сандомирский придумали, как это проверить. Они взяли кубики Зихермана и рассуждали так: если какая-то альтернативная теория правильно описывает независимость, она должна давать одинаковые результаты и для обычных, и для «безумных» кубиков. Если результаты различаются — теория создаёт фантомные связи между несвязанными системами.
Дальше они пошли дальше одной пары. Сконструировали бесконечное множество необычных кубиков — каждая пара тестировала новую альтернативную модель. Математически всё свелось к полиномам: каждый кубик — это функция, перемножение функций — совместный бросок. Если произведения совпадают — независимость сохранена.
Результат: все альтернативы провалились. Распределение Больцмана — единственная теория, которая последовательно сохраняет независимость. За 150 лет существования его использовали интуитивно, а теперь — доказали строго.