Лекция 2 Логически правильное рассуждение. Лектор – Григорьев О.М.
Принципы правильного мышления:
- принцип тождества,
- принцип непротиворечия,
- принцип исключенного третьего,
- Принцип достаточного основания (Лейбниц).
Подробней остановимся на последнем. Любое утверждение в науке должно быть обосновано. Ничто не принимается на веру.
В логике - любое утверждение должно быть доказано из истинных аргументов и посредством логически правильного рассуждения.
Если есть утверждения, которые мы считаем истинными (в науке принято считать таковыми утверждения, описывающие предметную область, реальность), то дальше все остальное получается посредством логически верного рассуждения.
Это некоторое упрощение, но некоторые научные теории так и строятся.
Наша цель – попытаться понять, что такое логически правильное рассуждение.
Необходимо ввести понятие логической формы высказывания.
ПРИМЕР
Все киты – млекопитающие
Все киты – морские животные
Некоторые млекопитающие являются морскими животными.
Общая формула: первое множество объектов лежит в другом множестве. Это же первое множество лежит и в некотором третьем множестве. Значит второе и третье множества имеют общую область. Пересечение.
Неважно о чем мы говорим, о китах или дельфинах, анализируем форму умозаключения. С точки зрения не фактов, а логики.
Мы анализируем умозаключение абстрактно.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Логическая форма - это выражение в языке того общего, что имеется у различных по содержанию высказываний со сходной формой, структурой.
В высказывании может фиксироваться разная информация:
- наличие или отсутствие свойства у объектов
- наличие или отсутствие отношения между объектами, предметами
- а может утверждаться наличие или отсутствие отношений между ситуациями.
ПРИМЕР 1
1. Если ртуть металл, то ртуть проводник.
2. Если Петр старше Ивана, то Иван младше Петра.
Разные по содержанию, одинаковы эти высказывания в форме:
Если имеет место первая ситуация, то имеет место и вторая ситуация. Форма «Если… то…»
В современной логике записываются параметры (буквы) показывающие не содержание ситуаций, а их связь друг с другом. Обычно применяются латинские буквы.
«Если p, то q» - это логическая форма первого высказывания.
Во втором мы можем сделать то же самое, форма остается. Форма несет информацию о связи разных ситуаций.
ПРИМЕР 2
1. Все адвокаты являются юристами
2. Все квадраты являются прямоугольниками
3. Все львы хищники
Все объекты из одного множества являются объектами из второго множества. Нужны параметры, отражающие множества объектов.
«Все S являются P» – это логическая формула всех трех высказываний.
ПРИМЕР 3
1. Новгород древнее Москвы
2. 7 больше 5
3. Эверест выше Казбека
Общее – два объекта, находящиеся в каком-то отношении друг с другом. Объекты индивидуальные, не ситуации, не множества. Как их обозначить? По традиции берутся маленькие буквы латинского алфавита
a b
отношения обозначают заглавными буквами, например R
«объект a находится в отношении R к объекту b»
Логическая форма может быть выявлена с различной степенью глубины.
1. Когда мы отвлекаемся от содержания простых высказываний и заменяем их параметрами. Как в примере 1. Поверхностное выявление.
2. Учитываем структуру простых высказываний. Если в первом высказывании ртуть (а) обладает свойством быть металлом (Р) то а есть проводник (Q). Получается: если а есть Р, то а есть Q
Второе высказывание тоже мы можем проанализировать глубже, учитывая содержание простых высказываний. Заменим Петра на b, Ивана буквой с. Отношения старше R1, а младше R2. Получается.
Если b находится в отношении R1 к c, то c находится в отношении R2 к b.
Получается, что при углублении анализа ФОРМА логического высказывания меняется.
Почему нельзя анализировать всегда с максимальной степенью подробности? Можно, но детали усложняют анализ умозаключений. Если можно обойтись простой формой, то лучше и не углубляться.
ВЫВОДЫ
Отвлечение от конкретного содержания осуществляется посредством замены нелогических терминов (таких как Москва, Новгород львы, хищники, старше, больше и т.д.) или простых высказываний ПАРАМЕТРАМИ (буквами) При этом одинаковые выражения заменяются одинаковыми параметрами, а разные разными.
Каждый нелогический термин заменяется параметром соответствующей категории. Возникает естественная проблема категоризации языковых выражений. Категории параметров. Есть знаки простых высказываний из середины латинского алфавита (p,q…), знаки множеств(P,Q…) знаки отдельных объектов (a,b,c…) , отношений (R1, R2 ..) Универсального решения у этой проблемы нет, есть только конвенциональное. В зависимости от конкретных познавательных задач.
Какую информацию несет логическая форма? Она отвлекает нас от содержания, а что остается?
1. Информация о смысле логических терминов. Логические союзы: разделительные, соединительные, следования
2. О типах значений нелогических терминов. Поэтому важно соблюдать договоренности о назначении параметров.
3. О способе соединения нелогических терминов (или простых высказываний) с помощью логических. В формуле «Все S являются P» слова «Все» и «являются» - логические термины
4. О различии и совпадении терминов или простых высказываний в составе языкового контекста.
5. Как логическая форма может быть выражена? При помощи каких языковых инструментов? Две возможности:
- в естественном языке, дополненном списками параметров. Такие логические формы легко читаются, но приходится использовать много слов обычного языка.
- особые, искусственные языки, формализованные языки. У них разные выразительные возможности
Логическая форма нам нужна для того, чтобы подойти к ответу на вопрос о правильном умозаключении.
ПРИМЕР 1
Все киты умеют летать
Некоторые тюлени – киты
Некоторые тюлени умеют летать.
Тут все высказывания ложные. Можно ли исходя из этой информации о ложности, сказать что-то о правильности самого высказывания? НЕТ. Смысл высказываний и форма перехода от посылок к заключения не связаны друг с другом.
ПРИМЕР 2
Ни один кит не умеет читать
Все киты морские животные
Ни одно морское животное не умеет читать
Все высказывания истинные, но форма отношений неверная.
ПРИМЕР 3
Ни один кит не имеет крыльев
Все киты теплокровные существа
Ни одно теплокровное существо не имеет крыльев
Пример того, как из истинных посылок следует ложное высказывание. Умозаключение некорректное. ТОЛЬКО тут, в третьем примере.
Задача любого рассуждающего – получение истинного знания.
Из истинных посылок, путем корректных рассуждений получаются истинные выводы. Не может быть так, чтобы от истинных знаний получались ложные выводы. Значит рассуждения – неверные.
ФОРМУЛА третьего примера: Анализируются множества объектов. Параметры- большие буквы.
M – киты, S- множество не имеющих крыльев, P – теплокровные.
Ни один М не есть Р,
все М есть S
Ни один S не есть Р
Формула неправильного умозаключения. Рассуждая так, мы от истинных знаний переходим к ложным.
ВТОРОЙ пример имеет точно такую же логическую форму. И мы должны квалифицировать его как неправильное. Несмотря на то, что все высказывания верные.
ФОРМУЛА первого примера
М – киты, Р – умеют летать, S - тюлени
Все М есть Р
Некоторые S есть М
Некоторые S есть Р
Это правильная форма. И из истинных посылок при таком высказывании всегда будет получатся истинное умозаключение.
ВЫВОДЫ
Неправильными называются умозаключения, логическая форма которых не гарантирует, что из истинных посылок обязательно получится истинное заключение. Т.е. существует умозаключение той же логической формы, с истинными посылками и ложным заключением. Метод контрпримера – найти ложное умозаключение той же логической формы.
Правильное умозаключение – логическая форма которых гарантирует, что из истинных посылок обязательно получится истинное заключение т.е. не существует умозаключения той же логической формы с истинными посылками и ложным заключением.
Отношение логического следования.
Общее определение: В правильном умозаключении между посылками и заключением имеем особое отношение – отношение логического следования.
А1,А2…., Аn – логические формы посылок
В – логическая форма заключения.
Интерпретация параметров. Когда мы создавали логическую формулу, то заменяли нелогические термины параметрами. Есть и обратная процедура: замена параметров терминами обычного языка. Такая замена называется интерпретацией. Интерпретация обязана быть корректной. Параметры объектов можно менять только на объекты, Параметры множества – на множества и т.д.
Из А1 А2… Аn логически следует В тогда и только тогда, когда при любой интерпретации входящих в них параметров, при которой А1 А2… Аn примут значение «истинно», В также примет значение «истинно»
Негативное определение: т.е. не существует такой интерпретации при которой А1 А2… Аn одновременно примут знанием «истинно», а В примет значение «ложь».