Задание №7 в ОГЭ по математике — это неравенства и числовые промежутки. Вам дают несколько неравенств (или систем) и три картинки с координатными прямыми. Нужно сопоставить неравенство с его графическим решением. Казалось бы, просто, но именно здесь теряют баллы даже те, кто умеет решать.
Почему? Потому что путают знаки, забывают про выколотые точки и не видят разницу между «и» и «или».
Разберем главные ошибки и дадим четкие лайфхаки.
Что проверяет номер 7?
Вам нужно уметь читать числовую прямую и понимать:
· строгие неравенства (<, >) — точка выколота (пустой кружок)
· нестрогие неравенства (≤, ≥) — точка закрашена (жирный кружок)
· системы неравенств — пересечение промежутков (где оба условия выполняются)
· совокупности неравенств — объединение промежутков (где выполняется хотя бы одно)
Главные ошибки
Ошибка 1. Путают выколотые и закрашенные точки
Это самая частая ловушка. Ученик видит на прямой кружок и не может вспомнить: пустой — это строгое неравенство или нестрогое?
Лайфхак: представьте, что кружок — это «рот». Пустой рот — ничего не «съедает», то есть число не входит в ответ (строгое). Закрашенный рот — «съедает» число, то есть число входит в ответ (нестрогое).
Ошибка 2. Неправильно читают направление штриховки
Штриховка идет туда, где неравенство выполняется. Если x > 3, штриховка вправо. Если x < 3 — влево. Казалось бы, элементарно. Но в стрессовой ситуации ученик переворачивает знак и отмечает противоположную сторону.
Лайфха: нарисуйте на черновике маленькую числовую прямую и поставьте стрелку. Главное — не торопиться.
Ошибка 3. Путают пересечение и объединение
Система — это фигурная скобка. Нужно, чтобы выполнялись ОБА неравенства. Ответ — пересечение промежутков (там, где штриховка есть везде).
Совокупность — это квадратная скобка или слово «или». Достаточно выполнения ХОТЯ БЫ одного. Ответ — объединение (вся штриховка, где есть хоть что-то).
На картинках это выглядит по-разному. В системе итоговая штриховка — там, где две штриховки наложились друг на друга. В совокупности — где есть хотя бы одна.
Лайфхаки для быстрого решения
Лайфхак 1. Сначала определите тип точки
Посмотрите на числовую прямую в вариантах ответа. Найдите кружки.
· Пустой кружок — в ответе строгое неравенство (< или >)
· Закрашенный кружок — нестрогое (≤ или ≥)
Это сразу отсекает половину вариантов.
Лайфхак 2. Посмотрите на штриховку
Штриховка вправо — знак > или ≥ (икс больше числа).
Штриховка влево — знак < или ≤ (икс меньше числа).
Соедините с первым лайфхаком — и вы точно знаете знак.
Лайфхак 3. Для систем найдите «двойную» штриховку
Если на рисунке две штриховки разного цвета (или одна поверх другой) — это система. Ответ — только тот промежуток, где штриховки пересеклись.
Если штриховки нет вообще, а есть просто отрезок с закрашенными концами — это тоже система, просто её уже «собрали» в один промежуток.
Лайфхак 4. Проверьте себя подстановкой
Сомневаетесь? Возьмите любое число из заштрихованной области. Подставьте в каждое неравенство из условия. Если всё сходится — вы выбрали верно.
Пошаговый алгоритм для номера 7
Шаг 1. Решите каждое неравенство из условия (на черновике). Получите простые промежутки типа x > 3 или x ≤ -2.
Шаг 2. Посмотрите на три числовые прямые в вариантах ответа. Обратите внимание на кружки (пустые или закрашенные).
Шаг 3. Сопоставьте знаки. Если в вашем решении x > 3 — на прямой должен быть пустой кружок на 3 и штриховка вправо.
Шаг 4. Если это система — ищите пересечение. Если совокупность — объединение.
Шаг 5. Запишите ответ в виде последовательности цифр (например, 312).
Заключение
Номер 7 — это не про сложные вычисления, а про внимательность. Запомните: пустой кружок — строгое неравенство, закрашенный — нестрогое. Штриховка вправо — больше, влево — меньше. Система — пересечение, совокупность — объединение.
Нарешайте 10-15 вариантов только на этот номер, и вы будете щелкать его как орешки. Удачи на экзамене!