Чем дальше — тем слабее притяжение, но убывает оно медленно, лениво. Что случится с нами, Землёй и вообще всем?
Луна-камикадзе и приливы имени Цунами
В реальном мире Луна висит на расстоянии 384 000 км и делает оборот за 27 дней. Сила притяжения Земли к Луне убывает как 1/R². Это даёт нам аккуратные приливы и романтические ночи.
В нашем новом мире сила притяжения убывает как 1/R. Сравним:
· Реальность: F_Луна ~ 1 / (384 000)²
· Новый мир: F_Луна ~ 1 / 384 000
Отношение «новая сила / старая» будет равно 384 000. Гравитационное влияние Луны на Землю возрастёт в 384 000 раз. Это даже не апокалипсис, это какая-то астроинженерная опечатка.
Луна, которая раньше скромно поднимала воду в океанах на метр, теперь будет поднимать её на сотни километров. Вода устремится к подлунной точке с такой силой, что смоет континенты в первые же часы. Но это полбеды. Сама Земля, будучи не абсолютно твёрдой, начнёт вытягиваться в грушу, а затем разорвётся, как переспелый арбуз в гидравлическом прессе. Предел Роша (расстояние, на котором приливные силы разрывают спутник) в этом мире сместится на окраину Солнечной системы. Луна просто упадёт на нас, даже не заметив сопротивления атмосферы, которой к тому моменту уже не будет, потому что её сдует солнечным ветром (но о Солнце позже).
Орбитальная карусель с печальным исходом
Орбиты планет существуют только благодаря закону 1/R². Есть прекрасная теорема Бертрана, которая гласит: замкнутые, стабильные орбиты возможны только для сил, зависящих как 1/R² или как R (закон Гука). Наш новый закон — 1/R — даёт разомкнутые, спиральные траектории.
Представьте себе Меркурий. Раньше он кружил себе эллипсом. Теперь его сила притяжения к Солнцу на перигелии чуть больше, чем нужно, а на афелии — чудовищно больше, чем нужно (потому что убывает слишком медленно). Меркурий сделает пару витков и врежется в Солнце. Венера — туда же. Земля (мы запретили ей разрываться) начнёт медленно, но неотвратимо сваливаться по спирали к Солнцу.
Внешние планеты почувствуют неладное не сразу. Но гравитационные возмущения от внутренних планет, которые в этом мире стали в сотни раз сильнее, быстро разбалансируют весь хоровод. Юпитер и Сатурн либо улетят в межзвёздное пространство (если повезёт), либо, обменявшись импульсами, начнут дрейфовать внутрь системы, чтобы устроить грандиозный финальный фейерверк при встрече с Солнцем.
Галактический склероз и тёмная энергия на минималках
Самое интересное происходит на окраинах галактик. В реальности звёзды на периферии вращаются слишком быстро, и мы придумали «тёмную материю», чтобы объяснить, почему они не разлетаются. Закон 1/R² требует дополнительной невидимой массы.
В нашем мире с законом 1/R ситуация обратная. Гравитация убывает так медленно, что на окраинах галактик она остаётся аномально высокой. Даже без тёмной материи звёзды будут чувствовать притяжение центра как удавку. Галактика перестанет быть плоским блином и начнёт схлопываться. Весь Млечный Путь медленно, но верно скукожится в гигантскую чёрную дыру за относительно короткое (по космическим меркам) время.
Странная прогулка по поверхности
В реальном мире вторая космическая скорость — 11.2 км/с. Разогнался и улетел к звёздам. В мире с 1/R вы никогда не улетите от Земли. Сколько бы топлива вы ни сожгли, гравитация будет цепляться за вас. Вы можете улететь на миллиард километров, но сила притяжения упадёт не в тысячу триллионов раз, а всего лишь в миллиард раз. Суммарная работа на преодоление такого поля расходится (интеграл от 1/R — логарифм, который на бесконечности уходит в бесконечность).
Вселенная превращается в гигантскую тюрьму. Космических полётов нет, есть только судорожные подскоки и неизбежное падение обратно. Вся материя обречена либо упасть на ближайший массивный объект, либо вечно болтаться в ограниченном объёме, не в силах покинуть гравитационную яму.
Почему квадрат, а не линейка
Теперь серьёзно. Почему природа выбрала именно 1/R², а не 1/R или 1/R³? Это не прихоть Ньютона. Это геометрия нашего трёхмерного пространства. Силовые линии гравитационного (и электрического) поля расходятся во все стороны равномерно. Площадь сферы растёт как R². Чтобы «поток» поля через любую сферу сохранялся, сила должна падать именно как 1/R².
Если бы мы жили в двумерной вселенной (Флатландии), сила падала бы как 1/R. Именно поэтому в мире с 1/R орбиты спиральны, а потенциал логарифмичен — это физика плоского мира. У нас же мир объёмный, и мы заперты в нём квадратичной зависимостью, которая, как ни странно, единственная дарит нам устойчивые орбиты, возможность запускать ракеты к звёздам и саму жизнь.