Понятие логического закона.
Важнейшей характеристикой суждений является то, что они могут быть истинными или ложными. От чего зависит факт истинности или ложности?
- факты
- логическая форма суждений, их структура.
ПРИМЕР
Иванов – отличник (р) или Иванов не отличник (не р)
Тогда логическая форма суждения
р или не р
если р истинное простое высказывание
тогда (не р) является ложно.
А что с общим высказыванием с союзом (или)?
Для таких высказываний должно быть истинным хотя бы одно из простых высказываний в его составе. У нас такое есть (р), а значит все суждение признается истинным. Записывается это так:
р или не-р
и и л
где (и) и (л) указание на истинность и ложность параметра или всего суждения.
Если верно второе, что Иванов отличником не является, закон продолжает действовать. Все равно верно одно из простых высказываний этого суждения и все суждение признается истинным.
р или не-р
л и и
Истинность этой логической формы не зависит от фактического содержания суждений. Она будет истинной при любой интерпретации параметра р. Это и есть истинность логической формы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Логический закон это такая логическая форма суждения, которая при любой интерпретации входящих в нее параметров принимает значение «истина».
Термин «закон» мы будем употреблять в узком смысле, как логические формы суждений.
Суждения, истинное в силу своей логической формы, т.е. такое, логическая форма которого представляет собой логический закон, называется логически истинным.
Суждение ложное в силу своей логической формы называется логически ложным (его логическая форма при любой интерпретации примет значение «ложь»
НАПРИМЕР
Иванов – отличник И Иванов не является отличником. форма
р и не-р
и л л
л л и
Получается форма, которая принимает значение «ложь» при любой интерпретации параметров. И исходное высказывание будет логически ложным.
Бывают такие суждения, которые при разных параметрах дают разные результаты.
Иванов – отличник ИЛИ Иванов – троечник
p или q
и и л
л л л
Эта форма при каких-то интерпретациях истинная, при каких-то ложная.
Суждение, логическая форма которого при одних интерпретациях примет значение «истина», а при других значение «ложь» называется логически не детерминированным. От логической формы не зависит.
Для установления логической истинности суждения требуется адекватный анализ его логической формы.
ПРИМЕР
Ни один студент Некоторые студенты
не является отличником ИЛИ являются отличниками
Без учета внутреннего смысла простых высказываний логическая форма высказывания как и у предыдущего примера
р или q
Мы проанализируем подобное выражение с учетом внутренней структуры самих высказываний. Для этого понадобится использование иных параметров.
Термины которые репрезентируют множества обозначаются определенными параметрами:
S – студенты
P – отличники
Логическая формула
Ни один S не является Р ИЛИ некоторые S являются Р.
Это форма с учетом внутренней структуры простых высказываний. Внезапно эта логическая форма всегда истинна.
Значит СТАТУС суждения зависит от того, каковы наши средства исследования его логической формы.
Вопрос 2. Основные этапы развития логики.
Наша база - Логика Древней Греции, хотя логические знания развивались и в Дневней Индийской и в Древней Китайской культурах. Элементы дискуссий, диспутов были хорошо развиты. Но в Греции она сложилась как наука.
Центральная фигура – Аристотель. Его авторитет непререкаем. Примерно четверть его сочинений посвящена логической проблематике. Конечно, он обращался и к предшествующему опыту. Можно выделить софистов: Протагора, Горгия. Работа Аристотеля «О софистических рассуждениях» посвящена полемике с этими учениями. Парменид с его законом тождества, Гераклит говорил о возможности человеческого познания. Зенон Элейский сформулировал ряд парадоксальных рассуждений «Апории». Платон ставил методы математического познания главными в арсенале человека.
Последователи Аристотеля все его логические произведения выделили в отдельный сборник «Органон». Слово это означает «инструмент», ибо логика, как инструмент познания, необходима каждому познающему. В него входили:
Категории
Об истолковании
Первая и Вторая Аналитики
Топика
О софистических опровержениях.
Проблемы, которые рассматривал Аристотель:
- проблемы типологизация выражений языка
- анализ суждений и логических отношений между ними
- первая дедуктивная теория, силлогистика.
- учение о формах и методах познания
- теория аргументации.
Аристотелевскую традицию развивали его ученики - школа перипатетики. «Прогуливающиеся». Ближайшие ученики: Теофраст и Евдем 4 – 3 века д.н.э.
Но, помимо этого, была еще школа Стоиков. Логика Стоиков, общие характеристики:
- анализ парадоксов, он был связан с анализом языка
- разработка начал логики высказываний.
Зенон Гетеонский (с острова Крит) – основатель стоической школы, сравнивал всю философию с яйцом: скорлупа - это логика, белок – физика, а желток – этика. Цель логики – подготовка разума к изучению физических и этических положений.
Стоик Хрисипп (3 в.д.н.э) имел огромный авторитет, занимался широкой логической проблематикой. Более 300 сочинений, но до нас дошли только 2 фрагмента и цитаты у других философов.
Средневековая логика – крупный этап развития логической науки. Его характеристики:
- логика используется для обоснований положений теологии. Логика развивалась в рамках монастырских школ. Идея, что веру нужно подкрепить разумом, и логика – инструмент для этого. Труды Аристотеля проникали в Европу через арабский мир. Иногда слово «философ» обозначало «Аристотель».
- глубокое исследование семантических проблем. Анализ языковых выражений, терминов.
- систематизация корректных способов рассуждений и законов. «О консеквенциях» - исследования о формах правильных рассуждений.
Средневековая философия часто называется «схоластикой», потому что она существовала в форме преподавания, обучения. Разделяют ее на этапы. Известная фигура ранней схоластики Пьер Абеляр, из среднего этапа Роджер Бэкон и Дунс Скотт. В поздней схоластике – Уильям Оккам, можно отметить француза Жана Буридана. Персоналий много.
В эпоху Нового Времени стало развиваться естествознание и для развития этого нового знания потребовались новые средства и методы, например обработка и анализ экспериментальных знаний. Тогда стало понятно что Аристотелевской логики недостаточно. Яркая фигура – Френсис Бекон. Его сочинение «Новый органон». Стали развиваться индуктивные методы познания, для получения нового знания. А самое главное – произошло повсеместное введение логики в университетский программы. Она стала основой образовательного процесса.
Забавно, что в этот период считалось, что логика закончила свое развитие, как наука. Раз сформировавшись, она дает методику, но сама не развивается. Так считал, например, Кант. Все придумано, исследовано, больше не меняется.
Современная символическая логика. Во второй половине 19 века. Основы: Лейбниц. Его идеи надолго опередили свое время. Идея формализованного языка, на котором можно было бы записывать свои аргументы. Больцано – чешский логик. К середине 19 века сложилось мнение, что для записи логических форм можно использовать математический язык. Джорж Буль «Математический анализ логики» 1847 год. Первое использование символический аппарат для записи логических формул. Август Де Морган «Формальная логика или исчисление необходимых и вероятностных умозаключений». Поворот от традиционной логики к символической.
Готлоб Фреге – немецкий логик и математик. Построение первых логических исчислений – это специфическая форма логических теорий.
В 20 веке Бертран Рассел вместе с Альфредом Уайтхедом выпустил «Принципы математики» в трех томах.
Основные особенности современного этапа, общие характеристики:
- математический аппарат проник в логику и оформился в виде формализованных языков. Для записи логических форм, суждений используются такие, формализованные, языки. Например: Язык логики высказываний, язык логики предикатов. Этих языков много. Они зависят от типов высказываний, модальностей, задач. Отличаются они и выразительными способностями.
- Метод логических исчислений. Аксиоматические исчисления. Когда некоторые постулаты наделяются статусом аксиом, а все остальные законы получаются при помощи правил вывода. Аксиоматический метод – фундаментальный для научного познания. Широко используется и в логике тоже.
- Точные семантические методы анализа естественного и формализованного языков.
- алгоритмизация процедур доказательства.
Вопросы к следующей теме «Логический анализ языка»:
- Язык, как знаковая информационная система. Функции языка. Понятие знака и знаковой ситуации. Виды знаков. Семиотические аспекты языка.
- Естественные и искусственные языки. Язык-объект и мета-язык.
- Смысл и значение языковых выражений.
- Семантические категории языковых выражений.
- Принципы употребления языковых выражений. Экстенсиональные и Интенсиональные контексты. Антиномии именования.
- Понятие функции, виды функций, функциональный анализ языка.
- Формализованный язык как средство выявления логической формы. Язык логики высказываний, язык логики предикатов.