Согласно письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20 о рекомендациях по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы ОГЭ, минимальный балл для успешной сдачи ОГЭ по математике равен 8-ми баллам, при этом необходимо решить как минимум 2-е задачи по геометрии. Задания по геометрии - это 15-19, 23-25 задания.
Если учащийся верно решит 8-14 заданий, при этом из этих заданий верно будет решено как минимум 2-е задачи по геометрии, то он получит оценку "3". Но, если будет решена всего одна задача по геометрии, то экзамен не сдан.
15 – 21 заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "4".
22 – 31заданий, из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии - оценка "5".
Следующие задачи с решениями - это образцы задач, которые предоставляет Федеральный институт педагогических измерений ( ФИПИ) в открытом доступе для подготовки к ОГЭ по математике.
Контрольные измерительные материалы (КИМ) для ОГЭ по математике разрабатываются Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). На сайте есть открытый банк тестовых заданий.
Тогда найдём сторону квадрата по теореме Пифагора:
Примечание:
Теорема Пифагора:
КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.
Решение:
Найдём угол В:
Решение:
Итак, нам нужно найти градусную меру угла А:
Для удобства, обозначим углы цифрами:
Решение:
Итак, нам нужно найти градусную меру угла АDC.
Для удобства, обозначим углы цифрами:
Задача 31
Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла D делит сторону AВ на два отрезка, 5 см и 3 см соответственно. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Для удобства, обозначим углы цифрами:
Решение:
При решении этой задачи, вспоминаем, что мы знаем об углах треугольника.
Мы знаем, ЧТО СУММА УГЛОВ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180 ГРАДУСАМ.
Но нам известен только один угол.
Есть еще данные, что треугольник равнобедренный. И это ключ к решению:
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВНЫ.
Примечание:
1. на экзамене время ограничено, поэтому, оформлять задачу не нужно( дано.... найти... решение...), достаточно помнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, на чертеже нанести данные
В каждой клетке пишем только один символ, так как
тестовые задания первой части проверяются компьютерной программой.
Программа сравнивает ответы с эталоном, который заранее внесён в её систему.
2 часть проверяют эксперты. Поэтому, при решении второй части, нужно записать развёрнутый ответ разборчивым аккуратным почерком.
Решение: При решении этой задачи, нужно понимать, что биссектриса CD делит угол АСВ на два равных угла.
Примечание: высота равностороннего треугольника является и медианой и биссектрисой:
Решение:
При решении этой задачи применим формулу:
Читается это формула так: «отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру (2R) окружности, описанной около этого треугольника».
Эта же формула есть в справочных материалах:
Задача 38
Найдите высоту равнобедренной трапеции, если радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен 17,5.
Решение: построим радиус вписанной в трапецию окружности:
По второму рисунку, видим, что высота трапеции равна диаметру (или 2r) вписанной окружности.
То есть, h= 2r
Тогда, h= 17,5 ∙ 2 = 35
Ответ: 35
Задача 39
Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 11.
Задача 40
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 6.
Решение: пусть а – сторона квадрата
Решение:
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:
Основные проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы по геометрии:
Умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, тео рему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей.