Если класть на каждую клетку вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, на 64 клетках окажется 2⁶⁴ − 1 = 18,4 квинтиллиона зёрен. Это примерно 461 миллиард тонн - больше мирового урожая пшеницы за 1 000 лет. Наглядный пример экспоненциального роста.
Легенда гласит: мудрец изобрёл шахматы и показал их царю. Царь был в восторге и предложил мудрецу любую награду.
Мудрец попросил скромно: «Положи одно зерно на первую клетку. Два - на вторую. Четыре - на третью. И так далее, удваивая, до 64-й клетки.»
Царь рассмеялся - подумал, что мудрец просит горсть зерна. Приказал казначею отсыпать. Казначей начал считать - и побледнел.
Сколько зерна попросил мудрец
Клетка 1: 1 зерно. Клетка 2: 2. Клетка 3: 4. Клетка 10: 512. Клетка 20: 524 288 (полмиллиона). Клетка 30: 536 миллионов. Клетка 40: 549 миллиардов. Клетка 64: 9 223 372 036 854 775 808 - девять квинтиллионов.
Общая сумма: 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зёрен.
Это примерно 461 миллиард тонн пшеницы. Мировой урожай пшеницы за год - около 800 миллионов тонн. Мудрец попросил урожай всей планеты за 576 лет.
Почему мозг не справляется
Потому что мы мыслим линейно. Линейный рост: 1, 2, 3, 4, 5 - понятно и предсказуемо. Экспоненциальный рост: 1, 2, 4, 8, 16 - тоже кажется понятным. Но на длинной дистанции экспонента улетает в космос.
Перельман обожал эту задачу, потому что она идеально иллюстрирует главную ловушку мозга: мы недооцениваем рост, который начинается медленно.
Где это работает в реальной жизни
Банковский процент - тот же экспоненциальный рост. Вклад под 15% годовых за 5 лет удваивается. За 20 лет - вырастет в 16 раз. Но кредит под 25% - тоже удваивается, только не в твою пользу.
Распространение вирусов. Один заразил двоих, каждый заразил ещё двоих - через 30 «поколений» заражено больше миллиарда. Именно поэтому пандемии развиваются так стремительно.
Рост подписчиков канала. Если каждый подписчик привлечёт одного друга - аудитория удваивается на каждом шаге. 10 удвоений - это рост с 100 до 100 000.
А вы знали?
Эту задачу упоминали в математических трактатах с XIII века. Но современные компьютеры работают именно с такими числами: 2⁶⁴ - это максимальное значение 64-битного целого числа. Процессоры в твоём телефоне оперируют числами, которые когда-то разоряли царей.
Что далее
Почему листья зелёные - и почему осенью они желтеют и краснеют. Ответ связан с тем, как растения едят солнечный свет.
Пробовали посчитать зёрна сами? Пишите в комментариях!
Если вы дочитали до конца - вам точно сюда. Подпишитесь, чтобы не потерять канал! Каждый день - одна задача, один фокус или один факт, всегда есть повод удивиться.
Читайте также:
Канал «А вы знали?» - задачи, фокусы и наука. Каждый день - повод удивиться.