Популярный актер кино и Театра имени Ленинского комсомола, Народный артист РСФСР. Родился 31 марта 1938 года в Москве. Его отец Виктор Алексеевич Збруев (1892–1938), был крупным хозяйственным руководителем и занимал должность заместителя народного комиссара связи СССР. Был арестован в ноябре 1937 года и расстрелян в мае 1938. Мать, актриса Татьяна Александровна Фёдорова-Збруева (1904—1970), вместе с новорожденным сыном была выслана в Рыбинск, где пребывала до 1944 года. У Александра Збруева был старший единоутробный брат Евгений Евгеньевич Фёдоров (1924–2020), заслуженный артист РСФСР, 75 лет прослуживший в Театре имени Вахтангова. Вернувшись в Москву, Татьяна Александровна с сыном поселились на Арбате в коммунальной квартире, которую до ареста отца семья занимала полностью.
В школе Саша учился, мягко говоря, не блестяще, дважды оставался на второй год и поэтому аттестат зрелости получил только в 1957 году. Но при этом он активно занимался спортом, (боксом и спортивной гимнастикой) и