Введение: почему горячий кофе остывает, а квантовые системы — иногда нет
Представьте: вы налили кофе в чашку и оставили на столе. Через несколько минут напиток остынет до комнатной температуры — это и есть термализация, процесс, при котором система приходит к тепловому равновесию с окружением. В физике термализация — одно из самых фундаментальных явлений. Но что если некоторые системы отказываются «остывать» в привычном смысле? Что если квантовые системы могут «помнить» своё начальное состояние гораздо дольше, чем предсказывает стандартная статистическая физика?
Именно этим вопросом задались физики-теоретики Игорь Ермаков, Олег Лычковский и Борис Файн в своей работе, опубликованной в журнале Physical Review E в декабре 2025 года. Их исследование посвящено удивительным объектам — квантовым многочастичным скарам (quantum many-body scars) — и их связи с классическими периодическими траекториями в системах взаимодействующих спинов.
Что такое спин и зачем он нам нужен
Спин — это квантовое свойство элементарных частиц, своего рода «внутренний момент вращения», хотя это лишь грубая аналогия. Если классический волчок вращается в пространстве и его ось может смотреть в любую сторону, то квантовый спин принимает лишь дискретные значения. Например, спин-½ может быть направлен «вверх» или «вниз», спин-1 имеет три проекции, а спин-3/2 — четыре.
Теперь представьте длинную цепочку таких «волчков», где каждый взаимодействует с соседями. Это спиновая цепочка — модель, широко используемая в физике конденсированного состояния для описания магнитных материалов, квантовых компьютеров и ультрахолодных атомов в оптических решётках.
Хаос, эргодичность и «эффект бабочки» в мире спинов
Классический хаос — это не беспорядок в обыденном смысле. Это экспоненциальная чувствительность к начальным условиям: два шара, брошенных почти одинаково на бильярдном столе с препятствиями, через несколько ударов разлетятся в совершенно разные стороны. Количественно хаотичность описывается показателем Ляпунова: чем он больше, тем быстрее расходятся соседние траектории.
Эргодичность — родственное понятие: эргодическая система со временем «побывает» во всех возможных состояниях с одинаковой вероятностью, как молекулы газа, равномерно заполняющие весь объём сосуда. Хаотичные системы, как правило, эргодичны — и именно это обеспечивает обычную термализацию.
Авторы рассматривают особое начальное условие: все спины в цепочке одновременно смотрят в одном направлении. Классически это порождает удивительно простую ситуацию — все спины движутся синхронно по одной и той же периодической траектории, словно солдаты на параде, марширующие в ногу. Вопрос: устойчиво ли это «парадное построение» к малым возмущениям?
Ляпуновская устойчивость: когда «парад» не распадается
Оказывается, судьба такого синхронного движения зависит от двух факторов: констант взаимодействия между спинами и длины цепочки. Интуиция подсказывает: в хаотической системе любое возмущение должно нарастать экспоненциально. Но авторы обнаружили поразительное исключение — существуют достаточно длинные спиновые цепочки, где синхронное периодическое движение оказывается ляпуновски устойчивым, то есть малые отклонения не нарастают, а остаются малыми!
Физический механизм этого явления авторам удалось раскрыть: неустойчивость периодической траектории связана с неприводимыми представлениями группы трансляционной симметрии — иначе говоря, с тем, как возмущения «раскладываются» по волновым векторам. Это напоминает анализ Фурье в теории звука: звук — это сумма синусоид разных частот, и некоторые из них усиливают друг друга, а другие — гасят.
Теорема КАМ и призраки квазипериодичности
Когда «парадное» периодическое движение всё же распадается, система не переходит немедленно в хаотический режим. Авторы обнаружили промежуточную стадию — квазипериодический нееэргодический режим, при котором спины движутся почти регулярно, но не совсем периодически, словно оркестр, в котором у каждого инструмента чуть-чуть «плывёт» темп. Этот режим, согласно теореме Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ), связан с сохранением инвариантных торов в фазовом пространстве вблизи интегрируемой динамики.
Особенно интригующий результат: в некоторых цепочках этот квазипериодический режим живёт аномально долго. Авторы объясняют это диффузией Арнольда — крайне медленным «просачиванием» фазовых траекторий сквозь сложную геометрию границ между регулярными и хаотическими областями фазового пространства. Представьте лабиринт с очень узкими проходами: система «ищет» выход, но находит его лишь спустя огромное время.
Квантовые скары: «призраки» классических орбит в квантовом мире
Теперь переходим к квантовой стороне исследования. Понятие «квантового скара» (quantum scar, буквально «квантовый шрам») ввёл физик Эрик Хеллер ещё в 1984 году для одной частицы в двумерном хаотическом биллиарде: он заметил, что некоторые квантовые состояния «жмутся» вдоль классических периодических траекторий вместо того, чтобы равномерно заполнять всё доступное пространство.
В 2017–2019 годах была экспериментально обнаружена квантово-многочастичная версия этого явления в цепочках атомов рубидия, удерживаемых в оптической ловушке. Оказалось, что система, подготовленная в особом начальном состоянии, периодически «возвращалась» к нему, а не термализовалась, как ожидалось. Это нарушает гипотезу термализации собственных состояний (Eigenstate Thermalization Hypothesis, ETH), согласно которой в хаотической системе каждое собственное состояние должно само по себе описывать тепловое равновесие.
Ермаков, Лычковский и Файн сделали следующий шаг: они исследовали, возникают ли квантовые скары в более общих системах — спиновых цепочках с коротко-дальнодействующими взаимодействиями, которые не требуют специальных ограничений на динамику.
Главные результаты: спин имеет значение
Вывод авторов оказался неожиданно чётким: квантовые скары существуют, но лишь при достаточно большом значении спина.
Спин-½: никаких признаков квантовых скаров. Квантовые флуктуации слишком велики, и «память» о классической траектории полностью стирается.
Спин-1: переходный случай — намёки на скары есть, но они крайне слабы.
Спин-3/2 и выше: квантовые скары обнаружены численно! Система демонстрирует замедленную термализацию — она «помнит» начальное состояние значительно дольше, чем предсказывает стандартная статистика.
Физическая интерпретация: чем больше спин, тем ближе квантовая система к классическому пределу, тем меньше роль принципа неопределённости Гейзенберга, и тем сильнее «отпечаток» классической периодической орбиты на квантовой динамике. Это согласуется с данными о том, что экспоненциальный рост OTOC (операторов вне временного порядка) — квантового аналога хаотической неустойчивости — наблюдается именно для спинов S > ½.
Замедленная термализация: когда система «помнит» прошлое
Авторы также показали, что термализация под влиянием квантовых скаров происходит медленнее, чем типичная термализация при той же энергии. Это можно сравнить с ситуацией, когда большинство людей быстро забывают важное событие, но некоторые — «зарубцевавшиеся» скаром — продолжают к нему возвращаться мысленно ещё долгое время.
Кроме того, исследователи обнаружили квантовые сигнатуры близости к классической сепаратрисе — границе между качественно разными типами движения в фазовом пространстве, аналогичной водоразделу между двумя речными бассейнами.
Зачем это важно: от фундаментальной физики до квантовых компьютеров
Результаты этой работы важны сразу в нескольких контекстах.
Фундаментальная физика. Исследование углубляет понимание границ применимости статистической механики. Не все системы «хотят» термализоваться, и даже в хаотических системах могут существовать «острова» нетепловой динамики.
Квантовые компьютеры. Квантовые скары представляют интерес как механизм защиты квантовой информации: система с сильными скарами дольше сохраняет когерентность и «помнит» исходное состояние кубита.
Ультрахолодные атомы. Спиновые цепочки непосредственно реализуются в экспериментах с атомами в оптических решётках, и предсказания авторов можно проверить в лаборатории — особенно для систем со спином-3/2 и выше, например, атомов хрома или эрбия.
Заключение: хаос с памятью
Работа Ермакова, Лычковского и Файна демонстрирует, что граница между порядком и хаосом, между памятью и забвением в физических системах значительно тоньше и удивительнее, чем можно было предположить. Казалось бы, в хаотической системе любая «особая» траектория обречена быстро размыться, как рябь на бурном море. Но оказывается, что некоторые траектории — подобно хорошо зарубцевавшемуся шраму — оставляют долгосрочные следы как в классической, так и в квантовой динамике.
Это напоминает нам о том, что физика больших систем полна сюрпризов: даже хорошо изученные уравнения движения могут порождать неожиданные режимы поведения — если задать правильные начальные условия. А понимание этих режимов открывает путь к новым технологиям хранения и обработки квантовой информации.
Глоссарий ключевых терминов
- Термализация: процесс прихода физической системы к тепловому равновесию.
- Спин: квантовое число, характеризующее собственный угловой момент частицы.
- Показатель Ляпунова: мера скорости расходимости соседних траекторий; положительный показатель — признак хаоса.
- Эргодичность: свойство системы посещать все возможные состояния с одинаковой вероятностью.
- Квантовый скар (quantum scar): атипичное квантовое собственное состояние, «сконцентрированное» вблизи классической периодической траектории.
- ETH (Eigenstate Thermalization Hypothesis): гипотеза, согласно которой в хаотических квантовых системах каждое собственное состояние само по себе описывает тепловое равновесие.
- КАМ-теорема: теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера, предсказывающая сохранение квазипериодического движения при малых возмущениях интегрируемых систем.
- Диффузия Арнольда: медленное «просачивание» фазовых траекторий через многомерное фазовое пространство вблизи KAM-торов.
- Сепаратриса: граница в фазовом пространстве, разделяющая качественно разные режимы движения.
- OTOC: операторы вне временного порядка (Out-of-Time-Ordered Correlators) — квантовый аналог хаотической неустойчивости.
Подписывайтесь на канал чтобы не пропустить новые статьи