В прошлый раз мы разбирали балку на двух опорах — классику строительной механики. Но, что делать, если балка не лежит на опорах, а жёстко вмурована в стену? Такая схема встречается сплошь и рядом: козырёк над подъездом, флагшток, поворотный кран, да хоть полка в шкафу, заделанная в стену. (Пример расчёта приведён во второй половине статьи. Листайте дальше)
Здесь появляется принципиально новое явление — жёсткая заделка. И если, вы научитесь строить эпюры для такой балки, вы поймёте, что «расчёт балок» — это не магия, а всего лишь внимательность и пара несложных правил.
Балка с жёсткой заделкой - это не абстрактная задача из учебника. Это:
- Консольные навесы — та самая плита, которая держит козырёк над входом;
- Опоры линий электропередач — столб, залитый в бетонное основание;
- Поворотные краны — балка, которая держит груз и заделана в колонну;
- Лестничные площадки — плита, защемлённая в стене.
Если вы ошибаетесь в расчёте такой балки, последствия могут быть вполне реальными: треснувший козырёк, перекошенная лестница или, в самом худшем случае, обрушение.
Чем заделка отличается от шарнирной опоры?
Представьте: балка на двух опорах может чуть-чуть поворачиваться и дышать (помните подвижную опору?). А вот балка с жёсткой заделкой такого удовольствия лишена.
Заделка — это опора A, которая запрещает сразу три вещи:
- вертикальное перемещение;
- горизонтальное перемещение;
- поворот.
Именно поэтому в заделке возникает не одна, а три опорные реакции:
- вертикальная сила ;
- горизонтальная сила (если есть горизонтальная нагрузка);
- опорный момент (момент заделки) — та самая «скручивающий» момент, которая держит балку горизонтально.
Главная хитрость: в заделке изгибающий момент обычно максимален. Именно, здесь балка испытывает наибольшие напряжения, и именно по этому значению подбирают сечение.
Примем исходные данные:
a = 1.5 м, b = 3.0 м, c = 2.5 м, q = 16 кН/м, F = 11 кН, M = 60 кН*м
Этап 1. Начинаем с конца? Да, именно так
Для балки с заделкой есть лайфхак, который не работает с двухопорными балками. Если, балка свободна на другом конце (консоль), реакции в заделке можно найти, вообще, без составления системы уравнений.
Почему? Потому, что у нас есть свободный конец. А свободный конец — это наше всё.
Я всегда советую студентам: «Иди от свободного края, там ты точно знаешь, что происходит».
На свободном конце: поперечная сила Q=0 , если нет сосредоточенной силы;
изгибающий момент M=0, если нет сосредоточенного момента.
Двигаясь от этого «чистого листа» к заделке, вы последовательно накапливаете нагрузки и моментально получаете значения на опоре.
А если, на балку действует несколько нагрузок? Всё равно начинайте с конца. Это намного проще, чем составлять три уравнения равновесия, хотя и такой способ — тоже правильный.
Этап 2. Метод сечений: режем слева или справа?
Принцип тот же: мысленно режем балку в нужном месте, отбрасываем одну часть и смотрим, какие усилия нужны для равновесия.
Но, для консольной балки есть удобная особенность. Поскольку заделка всего одна, всегда выгоднее отбрасывать часть со стороны заделки, а оставлять ту, где есть свободный конец. Почему? Потому что на свободном конце нагрузок нет (или они известны), и считать приходится меньше.
Этап 3. Как строить эпюры без ошибок
Алгоритм для балки с жёсткой заделкой даже проще, чем для двухопорной. Вам не нужно искать реакции на двух концах, достаточно одной заделки.
Пошагово:
Разбиваем балку на участки. Границы участков — там, где меняется нагрузка или есть точки приложения сил.
Начинаем от свободного конца.
В нашей схеме балки идём справа налево и определяем значения Q и M на границах участков (балка разбивается на участки по характерным точкам). Поперечная сила направляется вниз, а изгибающий момент М имеет направление по часовой стрелке. Направляем оси координат x, y, z:
Соединяем точки с найденными ординатами:
Если на участке нет распределённой нагрузки q — эпюра Q прямая горизонтальная линия, эпюра M — наклонная прямая.
Если есть распределённая нагрузка q — эпюра Q наклонная прямая, эпюра M — парабола.
Полную проверку построенных эпюр можно сделать с помощью правил проверки эпюр
И самое важное для консоли: эпюра моментов всегда строится со стороны растянутых волокон. В строительной механике принято откладывать положительные моменты вниз. Не пугайтесь, когда увидите, что эпюра «висит» под балкой — так и должно быть.
Вместо заключения
Построение эпюр для балки с жёсткой заделкой — это тот случай, когда правильный порядок действий важнее интуиции. Всего три шага:
1. Определили нагрузки.
2. Пошли от свободного конца к заделке.
3. Нарисовали эпюры Q и M с учётом знаков.
Сначала будет казаться, что параболы и знаки момента — это сложно. Но уже после двух-трёх разобранных примеров вы начнёте «видеть» эпюру ещё до того, как возьмёте в руки карандаш.