Рассмотрим решение геометрической задачи, которое подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком «Олимпиада древней Греции! Как они решали без производной?». Показанный приём решения опирается на тригонометрию — использована формула синуса двойного угла и наибольшее значение синуса угла 1. В конце ролика ведущий попросил прислать алгебраическое «чисто древнегреческое» решение задачи.
Приведём одно из возможных решений этой задачи.
1. На меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции ABCD отметили точку K. Оказалось, что AK = 4, BK = 3, а угол CKD – прямой. Найдите наименьшую площадь треугольника CKD.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Олимпиада древней Греции! Как они решали без производной? | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/69c7c3a5b247637e1529f2d9
Решение. Пусть BC = x, AD = y.
В прямоугольных треугольниках ADK и KBC острые углы K и C равны, так как их стороны взаимно перпендикулярны. Треугольники ADK и KBC подобны по двум углам. Составим пропорцию:
Следовательно, наименьшая площадь треугольника CKD равна 6 ∙ 2 = 12.
Ответ. 12.
Является ли это решение «чисто древнегреческим», мы гарантировать не можем, а вот то, что мы обошлись без тригонометрии и производных – это точно. Мы воспользовались неравенством, которое можно доказать в 7 классе после изучения формул сокращённого умножения.