Наши — к сожалению, в последние годы нечастые — прогулки по Луне уже приводили нас на лунную орбиту, и сегодня мы вернёмся туда снова. Ваш лунный гид убеждён, что лунные фотографии умеют говорить, нужно только научиться задавать им вопросы и понимать ответы. Эти ответы могут быть неожиданно точны. Сегодня мы, вместе с экипажем «Аполлона-14», зададим несколько неудобных вопросов орбитальному снимку AS14-66-9226 и узнаем ответы — удобные будут или нет.
Этот снимок находится на одной кассете с ещё четырьмя аналогичными снимками: астронавты фотографировали восход Земли. На той же кассете дальше следуют снимки, сделанные уже на лунной поверхности.
Первый вопрос, который мы зададим, будет:
1) что на этом снимке мы видим на Луне?
Чтобы ответить на этот вопрос, придётся сначала спросить ещё:
2) откуда сделан этот снимок?
Подумаем. «Аполлон» находится на ретроградной орбите, двигается с востока на Запад. Точка прилунения находится вблизи экватора, значит, орбита была околоэкваториальной. Мы видим земной серп низко над самым горизонтом, он появляется из-за лунного лимба на наших глазах. Значит, корабль должен находиться над обратной стороной Луны у её восточного края. Огромный кратер слева и его спутники, вероятно, с Земли не видны. Заглянем в атлас.
Не может быть сомнений: ближайший кратер по центру в нижней части снимка — Пастер Д, а огромный кратер слева — сам Пастер. Итак, вот и ответы на первую пару вопросов: корабль находится над обратной стороной Луны вблизи восточного лимба, и перед нами окрестности кратера Пастер, на фоне которых восходит земной серп.
Продолжим спрашивать у фотографии:
3) а где конкретно корабль находится в момент съёмки? координаты, высота?
Начнём с высоты. Конечно, нетрудно оценить высоту по кривизне горизонта с помощью простых формул, но мы поступим ещё проще. Ваш лунный гид уже давно использовал в одной из статей скрипт для моделирования шаров так, как их изображал бы объектив «Хассельблада»:
Осталось только «пофотографировать» такой воображаемый шар радиусом 1737,4 км с разных высот и сравнить с горизонтом на снимке. Наилучший результат достигается для высоты около 70 км:
Конечно, тут возможна погрешность в несколько километров, так как горизонт не вполне ровный, да и качество наложения для 70 и 75 километров не сильно отличается. Однако 60 или 90 км уже явно не подходят.
Семьдесят километров выглядят немного подозрительно: окололунная почти круговая орбита корабля лежала выше 100 км. Но к высоте корабля мы ещё вернёмся, а сейчас пора заняться координатами. Для этого мы как раз и воспользуемся кратером Пастер Д, который удобно расположился почти по центральной линии снимка. Зная координаты центра кратера (9.05°S, 109.16°E), мы найдём приблизительные координаты корабля относительно центра с помощью школьной геометрии.
<Если вы не любите геометрию, эту часть смело пропускайте>
Пусть корабль находится в точке А, горизонт в точке В, центр кратера в точке С. По снимку мы можем измерить угловое расстояние от горизонта до центра кратера, то есть угол ∠САВ. Для измерения углов по снимкам «Хассельблада» у нас тоже есть скрипт, мы его использовали в статье:
Он общедоступен, так что каждый сможет проверить измерения. У вашего лунного гида получился угол ∠САВ ≈ 13.2°.
- Если мы пренебрежём небольшим отличием высоты рельефа у горизонта от лунной сферы радиусом 1737,4 км, то угол ∠ОАВ мы получим через арксинус отношения ОВ/ОА, то есть arcsin(1737,4/[1737,4 + 70]) ≈ 74,0°.
- Теперь считаем ∠OAC ≈ 74,0° - 13,2° ≈ 60,8°.
- По теореме синусов для треугольника ОАС находим тупой угол ∠ACO: ∠ACO ≈ 180° - arcsin(sin 60,8° × [{1737,4 + 70}/1740,4]) ≈ 115,0° (здесь мы учли, что дно кратера возвышается примерно на 3 км над сферой).
- Наконец, находим угол ∠СОА — угловое расстояние между вертикалями корабля и центра кратера: ∠СОА ≈ 180° - 115,0° - 60,8° ≈ 4,2°.
Эту оценку нетрудно проверить.
- Из треугольника ОАС мы можем найти удаление корабля от центра кратера: АС ≈ 1740,4(sin 4,2° / sin 60,8°) ≈ 146 км.
- С такого расстояния кратер, чей поперечник близок к 37,6 км, должен быть виден под углом примерно 14,7°. Измерения по снимку дают 13,3°, что вполне соответствует нашим цифрам: кратер заметно вытянут в долготном направлении, так что его действительный поперечник в широтном направлении (наблюдаемый на снимке) и должен быть немного меньше радиуса.
- По снимку мы можем оценить и видимое сжатие кратера из-за перспективы: арккосинус отношения видимых размеров вдоль и поперёк кратера даёт угол примерно 27°. Исходя из схемы, этот угол должен быть равен ∠ACO - 90° ≈ 25° — неплохое совпадение при учёте неровности края кратера.
Теперь можно легко оценить координаты корабля.
- На приэкваториальной широте корабль двигается почти точно с востока на запад, следовательно, он должен находиться примерно на 4,2° к востоку от центра кратера: долгота близка к 109.16° + 4,2° ≈ 113,4°.
- Так как центральная линия снимка делит северный радиус кратера примерно пополам, то широта должна отличаться от широты центра кратера на четверть его радиуса. Радиус Пастера Д около 37,6 км, или 1,2°. Значит, корабль находится примерно в 0,3° к северу от его центра: 9,05° - 0,3° ≈ 8,8°.
<Тут можно вернуться к чтению>
Итак, координаты корабля можно оценить как (113,4°Е; 8,8°S; 70 км). Погрешность по высоте может составлять несколько километров — в пределах пятнадцати, пожалуй. Погрешность координат вряд ли превышает градус в долготном направлении (то есть десятка три километров) и наверняка существенно меньше в широтном.
Получив ответ на вопрос «где?», мы зададим теперь вопрос «когда?»:
4) когда был сделан этот снимок?
Ответ «в начале февраля 1971 года» был бы слишком расплывчат для нашего канала; здесь любят поминутную точность. Конечно, можно было бы заглянуть в документы; но ваш лунный гид обещал получить ответы у самого снимка — так пусть снимок сам и ответит, когда его сделали! Кажется, что уж такой снимок не сможет дать ответ с минутной точностью? Он сможет, не сомневайтесь, нужно только суметь услышать его ответ.
Если мы приглядимся к орбитальным снимкам внимательно, то заметим, что Земля и Луна — не единственные небесные тела на них. Маленькое пятнышко выше и правее Земли — Венера. Мы уже видели её раньше на снимках, сделанных командиром миссии Шепардом на поверхности Луны, и даже измеряли угловое расстояние между нею и Землёй.
Есть она и на снимках, сделанных изнутри лунного модуля через стыковочные окно.
Расстояние между центром Земли и Венерой довольно быстро меняется: если топоцентрические (привязанные к заданной точке) координаты Земли всего лишь немного колеблются из-за либрации (примерно ±8 градусов в месяц), то Венера сдвигается относительно Земли примерно на полградуса в час. Измерить расстояние между центрами по снимку можно очень точно с помощью спредшита из статьи. Ну а если измерить сразу на нескольких снимках, то точность окажется ещё выше — точность порядка сотых долей градусов легко достижима! У нас получилось 13,577° ± 0,015° (так как Луна выглядит резкой в кадре, мы приняли дистанцию фокусировки 74 фута — наибольшей из имевшихся на камере предустановленных значений 5,3; 15,0; 74,0 футов).
Теперь нам осталось лишь повторить действия из старой статьи: скачать эфемериды Земли и Венеры из JPL Horizons для точки с координатами (113,4°Е; 8,8°S; 70 км) за несколько дней в начале февраля 1971 года и «поймать» тот промежуток времени, когда расстояние между Венерой и Землёй лежало в измеренных пределах.
...Последние недели ваш лунный гид был занят очередной статьёй, связанной с фотограмметрическими исследованиями снимков «Аполлона-14» (авось где-нибудь опубликуют), и у него уже был готов скрипт, который автоматически обращается к JPL Horizons через его API (да, эфемериды можно получать в автоматическом режиме) и считает, считает, считает. Он считает много вещей для десятков миллионов строк данных, в их числе и интересующие нас промежутки времени. Впрочем, каждый при желании может проверить расчёты вручную (это совсем нетрудно: лишь две строки данных и немного тригонометрии). Мы поделимся результатом:
Согласно эфемеридам, снимок должен был быть сделан в промежутке времени 6:35—6:41 GMT 5-го февраля 1971 года. Снимок сам ответил нам на наш вопрос о том, когда он был сделан, с точностью до нескольких минут!
Но можем ли мы верить снимку — а с ним и НАСА? Давайте посмотрим на высоту Земли на распечатке: -15,9°. Отрицательная величина? Но не забудем, что мы находимся на орбите, и видимый горизонт находится ниже геометрического (Horizons даёт высоту относительно местной горизонтали). Насколько ниже? По нашей схеме, на угол 90° - ∠ОАВ, то есть на 90°-74° = 16°. Заметим вдобавок, что центр серпа Земли на снимке находится чуть выше линии горизонта, да и сама линия может быть слегка приподнята над сферой — совпадение получается почти идеальным! Снимок рассказывает нам одну и ту же историю двумя разными способами: и положение кратера Пастер Д, и расстояние Земля-Венера, преобразованное через эфемериды, дают нам одну и ту же высоту Земли над лунным горизонтом, ту самую, что мы видим на снимке.
Но давайте теперь попросим у НАСА рассказать нам эту историю в третий раз. Где там были астронавты 5 февраля 1971 года между 6:35 и 6:41 GMT? Обратимся к Apollo Flight Journal (AFJ), но сначала пересчитаем время с момента запуска. «Аполлон-14» стартовал 31 января 1971 года 21:03 GMT. Значит, 5 февраля 1971 года в 6:35 с момента старта прошло 4 дня, (6 + 3 = 9) часов и (35 - 3 = 32) минуты. Таким образом, GET (Ground Elapsed Time) составляет (24×4 + 9 = 105) часов и 32 минуты. Однако в AFJ приведено время MET (Mission Event Time), начало отсчёта которого относится к моменту на 40 минут раньше: старт «Аполлона-14» был задержан на 40 минут, из-за чего появилось расхождение между MET и GET. Таким образом, нас интересует момент MET 106 часов 12 минут. Читаем AFJ на этот момент:
Public Affair Officer - This is Apollo Control, 106 hours 11 minutes Ground Elapsed Time. Some 52 seconds away from acquisition in this 13th lunar revolution of Apollo 14. At this time the Command Module should have circularized to about 16 nautical, leaving the Lunar Module in the 60 by 8 eliptical orbit.
Splendid! Пятого февраля 1971 года в 6:34 минуты GMT в американском ЦУПе сотрудник по связям с общественностью объявил, что через минуту «Аполлон-14» на 13-м витке выйдет из-за лунного лимба, так что его сигнал снова можно будет поймать на Земле. Лунный модуль будет при этом на эллиптической орбите 15×111 км. И как раз через минуту, как говорит нам снимок AS14-66-9226, открывался тот промежуток времени, когда он мог быть сделан. Так как корабль двигается по лунной орбите с угловой скоростью около 3°/мин, верхняя точка земного лимба должна была появиться над горизонтом за пару десятков секунд до момента съёмки. И в то время, когда сотрудник в центре управления предупреждал журналистов о том, что корабль сейчас выйдет из-за лунного лимба, астронавт внутри корабля нажимал на спуск «Хассельблада», фотографируя появившуюся из-под лунного горизонта Землю. Его снимок свёл эти два события, произошедшие в один момент, но их двух разных местах, разнесённых в пространстве почти на 390 000 км.
Выходит, НАСА, устами сотрудника по связям с общественностью, рассказала нам ту же историю в третий раз — и сделала это ещё до того, как плёнка вернулась на Землю и была проявлена!
Заодно и приблизилась разгадка высоты корабля в 70 километров: снимок должен был быть сделан с борта лунного модуля, который уже отделился от орбитального корабля и находился на посадочном эллипсе. Посадка должна произойти на следующем, 14-м витке, а пока астронавты спускаются к периселению, чтобы ещё раз взглянуть на будущее место прилунения. И помеха на переднем плане слева на снимке — вероятно, стенка у площадки перед люком, видимая из правого окна ЛМ: фотографию сделал, скорее всего, пилот лунного модуля Эд Митчелл.
Но, может быть, мы попросим ещё одного рассказчика изложить эту историю немного на другом языке? Что нам расскажет орбитальная механика?
<Если вы не любите орбитальную механику, эту часть смело пропускайте>
В Mission Report говорится, что посадочный двигатель был включён на долготе 1,57°W. Предпосадочная орбита была близка к 17×109 км. Если считать, что периселений находился вблизи этой долготы, то истинная аномалия на долготе 113,4°E была примерно φ ≈ 113,4° + 1,6° ≈ 115° (на самом деле несколько меньше из-за ненулевого наклонения орбиты). Посчитаем высоту периселения и апоселения:
Rp ≈ 1737,4 + 17 ≈ 1754,4 км; Ra ≈ 1737,4 + 109 ≈ 1846,4 км.
Теперь эксцентриситет и большую полуось:
e ≈ (Ra - Rp)/(Ra + Rp) ≈ 0,0256; a = (Ra + Rp)/2 ≈ 1800,4 км.
Наконец, считаем высоту:
R = a(1 - e²)/(1 +e × cosφ) - 1737,4 ≈ 81 км.
<Здесь можно вернуться к чтению>
Мы получили величину несколько больше 70 км, но это лишь приблизительнаня оценка. Остался неучтённым целый ряд факторов:
- наклон орбиты к экватору (это уменьшит истинную аномалию, а с ней и высоту);
- смещение периселения к западу за те полтора витка, что прошли с момента отделения ЛМ до включения двигателя;
- двигатель включается не точно в периселении;
- вся область на снимке находится несколько выше лунного радиуса.
Эти поправки уменьшат расхождение, полностью оставив его в пределах погрешности измерения. Таким образом, орбитальная механика подтверждает то, что разными способами рассказал нам и снимок, и НАСА.
...Мы могли бы и дальше задавать вопросы снимку:
4) как далеко была Земля в момент съёмки?
5) какой была фаза Земли?
6) каков был угол между Венерой, Землёй и Солнцем на лунном небе?
— и получить на них ответы. Ваш лунный гид в действительности задал все эти вопросы; и ответы на них полностью совпали с эфемеридами, рассчитанными JPL Horizons. А значит, если этот снимок фейк, то это слишком хороший фейк: он ничем не выдаёт себя и на все вопросы отвечает правильно, причём порой множеством независимых способов. Насколько это неудобно для лунных конспирологов? Мы не знаем, однако сделали всё, что могли, пытаясь разоблачить его, и допрашивали с пристрастием; но снимок с честью выдержал испытание.
С вами орбитальный снимок Луны изучал и неудобные вопросы ему задавал El Selenita. Увидимся снова на Луне или в её окрестностях.