#ОГЭ #Математика #ОГЭМатематика #Задание20 #МетодИнтервалов
Задание №20 на ОГЭ по математике — это рубеж. Если вы уверенно решаете его, значит, у вас есть шанс на "4" и даже "5". Если нет — часто именно этот номер становится камнем преткновения между тройкой и четверкой.
В этой статье разберем метод интервалов — универсальный способ решения неравенств, который работает в 90% случаев. Без паники, без лишней теории. Только алгоритм, который можно выучить за один вечер и применять на экзамене.
Сохраняйте статью в закладки — перед ОГЭ просто пролистаете и вспомните последовательность действий.
1. Какие неравенства встречаются в №20?
В задании №20 могут дать:
· Линейные неравенства — самые простые, но в №20 они почти не встречаются
· Квадратные неравенства — самый частый вариант
· Дробно-рациональные неравенства — чуть сложнее, но решаются тем же методом интервалов
· Неравенства с модулем — встречаются реже, но тоже решаются методом интервалов
Главное, что нужно знать: метод интервалов работает для всех типов, если привести неравенство к виду, где одна сторона равна нулю.
2. Алгоритм метода интервалов (пошагово)
Запомните эти 5 шагов. Если будете действовать строго по ним, ошибок не будет.
Шаг 1. Привести неравенство к виду f(x) > 0 (или < 0, ≥ 0, ≤ 0)
Переносим всё в левую часть, справа оставляем ноль.
Шаг 2. Разложить левую часть на множители (если это возможно)
Квадратное уравнение раскладываем через дискриминант или теорему Виета.
Если не раскладывается — оставляем как есть, корни найдем через дискриминант.
Шаг 3. Найти корни (нули функции)
Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни.
Пример: (x - 2)(x - 3) = 0
Корни: x = 2 и x = 3
Шаг 4. Отметить корни на числовой прямой
Рисуем числовую прямую. Отмечаем найденные корни пустыми кружками, если неравенство строгое (> или <), и закрашенными, если нестрогое (≥ или ≤).
Пример: для (x - 2)(x - 3) > 0 — корни 2 и 3 отмечаем пустыми кружками.
Прямая разбивается на интервалы:
· от минус бесконечности до 2
· от 2 до 3
· от 3 до плюс бесконечности
Шаг 5. Определить знаки на каждом интервале
Берем любое число из интервала, подставляем в левую часть неравенства и смотрим знак.
Способ "плюс-минус" для квадратных неравенств:
Если старший коэффициент положительный, то знаки чередуются: справа от самого большого корня — плюс, дальше минус, дальше плюс.
Пример: (x - 2)(x - 3) > 0
· На интервале (3; +∞) — плюс
· На интервале (2; 3) — минус
· На интервале (-∞; 2) — плюс
Нам нужны интервалы, где знак положительный (> 0).
Ответ: x < 2 или x > 3
3. Разбор на конкретных примерах
Пример 1. Квадратное неравенство (стандарт)
Пример 2. Дробно-рациональное неравенство
⚠️ Важно: точка, где знаменатель обращается в ноль, всегда выкалывается (пустой кружок), потому что на ноль делить нельзя.
Пример 3. Неравенство с модулем (второй вариант)
Здесь можно не использовать метод интервалов, но для тренировки сделаем.
Ответ: [-1; 7]
4. Типичные ошибки и как их избежать
Ошибка 1. Забывают про знаменатель в дробных неравенствах
Если в неравенстве есть знаменатель, точка, где он обращается в ноль, всегда выкалывается, даже если неравенство нестрогое. На ноль делить нельзя.
Как избежать: всегда находите ОДЗ (область допустимых значений) перед решением.
Ошибка 2. Путают знаки на интервалах
Если квадратное неравенство с положительным старшим коэффициентом, знаки всегда чередуются справа налево: +, -, +.
Как избежать: не полагайтесь на память, подставляйте пробное число на каждом интервале. Это займет 10 секунд, но спасет от ошибки.
Ошибка 3. Неправильно записывают ответ
Строгие и нестрогие неравенства путают, скобки ставят не те.
Как избежать:
Ошибка 4. В дробных неравенствах забывают про знак знаменателя
Знак дроби зависит и от числителя, и от знаменателя. Нельзя анализировать их отдельно.
5. Бонус: чек-лист для решения №20
Сохраните эту статью в закладки, чтобы перед экзаменом быстро повторить алгоритм.
А в комментариях напишите: какой тип неравенств вызывает у вас больше всего трудностей? Разберем его подробнее в следующей статье!
Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить:
· Разбор задания №13 ЕГЭ по математике (тригонометрия)
· Разбор задания №15 ЕГЭ по математике (неравенства)
· Готовые шаблоны для сочинения
· Новости ФИПИ и изменения в экзаменах