Могут два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть прямыми?

Слушайте, геометрия — штука тонкая, и порой кажется, что в ней возможно всё, если хорошенько покрутить фигуры в пространстве. Но когда дело доходит до основ, тут уж, как говорится, против лома нет приема. Давайте-ка разберемся с одним любопытным вопросом: могут два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть прямыми?

На первый взгляд, ну а почему бы и нет? Кажется, что углы — это просто линии, которые мы вольны рисовать как угодно. Но погодите-ка, здесь в игру вступают жесткие правила евклидова мира. Вспомним базу: внешний угол треугольника — это такая приблуда, которая образуется, если мы возьмем и про Продлим одну из сторон наружу. Он всегда дополняет внутренний угол до развернутого, то есть в сумме они дают 180 градусов.

Могут два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть прямыми: взгляд на цифры

Если мы на секунду представим, что ответ «да», то получается интересная петрушка. Представьте: внешний угол равен 90 градусам. Значит, смежный с ним внутренний угол тоже должен быть 90 градусов (180 минус 90). Если у нас таких внешних углов два, то и внутренних прямых углов в треугольнике должно быть два. И вот тут-то собака зарыта!

Каждый школьник знает (ну, или хотя бы слышал краем уха), что сумма всех внутренних углов треугольника железно равна 180 градусам. Если у нас уже есть два угла по 90, то в сумме они дают те самые 180. А как же третий угол? На него остается ровно ноль. А треугольник с углом в ноль градусов — это уже не фигура, а какая-то палка, выродившаяся в отрезок. Глядя на эту математическую нескладуху, становится ясно, что вопрос «могут два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть прямыми?» ведет нас в тупик.

Почему это невозможно в нашей реальности?

Честно говоря, попытка построить такой треугольник на бумаге превратит вашу работу в набросок двух параллельных прямых. Они просто никогда не встретятся, чтобы образовать ту самую третью вершину. Это как пытаться сварить кашу из топора без самого топора — идея вроде есть, а реализация хромает на обе ноги.

Забавно, конечно, искать лазейки в аксиомах, но геометрия — дама строгая. Она не терпит вольностей там, где нарушаются фундаментальные законы логики. Так что, отвечая на каверзный вопрос, могут два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть прямыми?, мы с уверенностью говорим: нет, это абсолютно исключено. Разве что вы решите заняться геометрией на сфере, но это уже совсем другая история, где прямые ведут себя как им вздумается. А в обычном плоском мире треугольник с двумя прямыми внешними углами — это просто несбыточная фантазия.