3 задание ВПР по математике в 6 классе.
Проверяемые предметные результаты: уметь решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Верно решённое 3 задание оценивается одним баллом.
Уровень сложности – базовый.
Разберём 3 задания по ВПР по математике в 6 классе.
(нахождение дроби от числа)
3 (1) задание
В автобусе 35 мест, четыре пятых всех мест занято. Сколько свободных мест в автобусе?
Решение:
1 способ решения задачи.
Четыре пятых всех мест занято мы понимаем, как 4 части из 5 – занято.
Найдём, сколько мест составляет одна часть:
1) 35 : 5 = 7 мест – одна часть
Найдём, сколько мест составляет 4 части:
2) 7 ∙ 4 = 28 мест – 4 части, то есть занятые места
Найдём, сколько свободных мест в автобусе:
3) 35 – 28 = 7 мест – свободно
Ответ: 7 мест
Примечание:
Первое и второе действие можно записать одним выражением:
35 : 5 ∙ 4 = 28 (мест) - занято
2 способ решения задачи.
4 части из 5 – занято, значит 1 часть из пяти – свободна.
Найдём, сколько мест составляет одна часть:
35 : 5 = 7 мест – одна часть, значит 7 мест – свободно
Ответ: 7 мест
3 способ решения задачи.
Чтобы найти четыре пятых от 35, нужно 35 умножить на четыре пятых.
(правило: чтобы найди дробь от числа, нужно это число умножить на эту дробь)
4 способ решения задачи.
4 части из 5 – занято, значит 1 часть из пяти – свободна.
Чтобы найти одну пятую от 35, нужно 35 умножить на одну пятых.
(правило: чтобы найди дробь от числа, нужно это число умножить на эту дробь)
5 способ решения задачи
Видим, что одна часть свободна, значит, найдём, чему равна одна часть:
35 : 5 = 7 (мест)- свободно
Ответ: 7 мест
Примечание:
1) Хорошо видно, что, если условие задачи представить в виде рисунка, то есть графически, то сразу становится ясным, как решать задачу.
2) Умение решать задачи разными способами только повышает математическую грамотность и говорит как о понимании задач, так и способов и методов их решения.
3 (2) задание
В 6 классе 36 учащихся. Семь двенадцатых составляют мальчики. Сколько девочек в 6 классе?
Решение:
Семь двенадцатых составляют мальчики, значит, всего 12 частей.
3 (3) задание
На 1 курсе обучается 65 студентов. 39 первокурсников учат английский язык, остальные изучают немецкий. Какая часть студентов изучает немецкий язык?
Решение:
Примечание:
чтобы найти, какую часть первое число составляет от второго, нужно первое число разделить на второе.
3 (4) задание
В школе 1200 учащихся. Из них 550 – мальчиков. Какую часть составляют девочки?
Решение:
3 (5) задание
В парке 182 дерева. Пять тринадцатых всех деревьев составляют хвойные деревья. Сколько хвойных деревьев растёт в парке?
182 : 13 ∙ 5 = 70 (деревьев)- хвойные
Ответ: 70
Разберём 3 задания по ВПР по математике в 6 классе.
(нахождение числа по его дроби)
3 (6) задание
Найдите число, пять девятых которого равны 150.
Решение:
Условие задачи «пять девятых которого равны 150», мы понимаем, как пять частей из девяти – это 150, то есть пять частей – это есть 150.
1) Найдём, чему равна одна часть:
150 : 5 = 30 – это одна часть.
2) Найдём всё число:
30 ∙ 9 = 270 – это всё число.
Ответ: 270
3 (7) задание
Автомобиль проехал пять седьмых всего пути, что составило 535 километров. Сколько километров составляет весь путь автомобилиста?
Решение:
1 способ решения задачи.
Понимаем, что пять частей – это 535 километров
Найдём, сколько километров составляет одна часть:
1) 535 : 5 = 107 (км)- одна часть
Семь частей – это весь путь.
Найдём, чему равен весь путь:
2) 107 ∙ 7 = 749 (км) – составляет весь путь.
Ответ: 749 километров
Примечание: первое и второе действие можно записать одним выражением: 535 : 5 ∙ 7 = 749 (км)- весь путь.
2 способ решения задачи
Воспользуемся правилом, как найти число по значению, соответствующему дроби.
Правило: чтобы найти число, по значению, соответствующему данной дроби, нужно это значение разделить на эту дробь
3 способ решения задачи (с помощью рисунка)
3 (8) задание
Скидка на коробку конфет составила 6%, что соответствует 42 рублям. Сколько стоила коробка конфет до понижения цены?
Решение:
1 способ решения:
По определению процента:
1) 42 : 6 = 7 (руб) – 1 часть
Всё число – это 100 частей
Найдём, сколько стоила коробка конфет до понижения цены:
2) 7 ∙ 100 = 700 (руб) - стоила коробка конфет до понижения цены
Ответ: 700 рублей
2 способ решения:
По определению процента
3 (9) задание
Цена на сыр повысилась на 8%, что соответствует 32 рублям. Сколько стал стоить сыр после повышения цены?
Решение:
1 способ решения задачи:
1) 32 : 8 ∙ 100 = 400 (руб) – цена сыра до повышения цены.
2) 400 + 32 = 432 (руб) цена сыра после повышения цены
Ответ: 432 рубля
3 (10) задание
Найдите число, если известно, что две пятых этого числа равны 0,5 от числа 36.
Решение:
Сначала найдём 0,5 от числа 36:
Правило: чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на эту дробь.
1) 36 ∙ 0,5 = 18
Теперь понимаем, что две части из пяти равны 18.
Найдём искомое число:
2) 18 : 2 ∙ 5 = 45
Ответ: 45
Примечание:
0,5 – это половина от числа 36, поэтому 36 : 2 = 18
5 задание ВПР по математике в 6 классе.
Проверяемые предметные результаты: уметь решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Верно решённое 5 задание оценивается одним баллом.
Уровень сложности – базовый.
Разберём 5 задания по ВПР по математике в 6 классе.
5 (1) задание
Ежемесячная плата за телефон составляет 800 рублей в месяц. Сколько рублей составит ежемесячная плата за телефон, если она вырастет на 6 %?
Решение:
1 способ решения задачи
По определению процента:
1) 800 : 100 ∙ 6 = 48 (руб) – это 6%, то есть на эту сумму повысится ежемесячная плата за телефон.
2) 800 + 48 = 848 (руб) - составит ежемесячная плата за телефон после повышения платы.
Ответ: 848 рублей
2 способ решения задачи (метод пропорции).
3 способ решения задачи (метод пропорции)
Ежемесячная плата была 100%, затем она повысилась на 6%, то есть стала 106%.
Значит,
5 (2) задание
В феврале коньки стоили 3600 рублей. В марте цена на коньки была снижена на 5%. Какова цена коньков стала в марте?
Решение:
1 способ решения задачи:
2 способ решения задачи:
Коньки стоили 100%, затем цена была снижена на 5%, значит они стали стоить 95%.
Составим и решим пропорцию:
5 (3) задание
Контрольную работу по математике писали 45 учащихся 6 класса. 18 учащихся получили. Сколько процентов учащихся получили «4» и «5»?
Решение:
1 способ решения задачи.
Найдём, какая часть учащихся получили «4» и «5»:
5 (4) задание
Мотоциклист проехал 15% всего пути, что составило 30 км. Чему равен весь путь?
Решение:
1 способ решения задачи:
5 (5) задание
Мотоциклист проехал 15% всего пути, что составило 30 км. Сколько километров осталось проехать мотоциклисту?
Решение:
1 способ решения задачи
Сначала найдём весь путь:
2 способ решения задачи
15 % - проехал, значит 100% - 15% = 85% - осталось проехать
Составим и решим пропорцию:
15% - 30 км
85% - х км
5 (5) задание
Найдите число, если 30% этого числа составляет 45% от числа 60.
Решение:
1 способ решения задачи.
1) Сначала найдём 45% от 60:
2 способ решения задачи.
С помощью пропорций:
1.
60 - 100%
х - 45%
16 задание ВПР по математике в 6 классе.
Проверяемые предметные результаты: уметь решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время, объем работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин .
Верно решённое 16 задание оценивается двумя баллами.
Уровень сложности – повышенный.
Разберём 16 задание по ВПР по математике в 6 классе.
16 задание
В питомнике есть три участка саженцев. На первом участке 120 саженцев, на втором участке 60% от количества саженцев первого участка, на третьем участке саженцев в три раза больше чем на первом и на втором участках вместе. Сколько всего саженцев в питомнике?
Решение:
Составим краткую запись:
Краткая запись наглядно передаёт условие задачи, что помогает ее решить.
1) Найдём, сколько саженцев на втором участке:
120 : 10 ∙ 6 = 72 (саженца) – на 2 участке
2) Найдём, сколько саженцев на первом и на втором участках вместе:
120 + 72 = 192 (саженца) - на первом и на втором участках вместе
3) Найдём, сколько саженцев на третьем участке:
192 ∙ 3 = 576 (саженцев) – на третьем участке
4) Найдём, сколько саженцев на трёх участках вместе:
576 + 192 = 768 (саженцев) – в питомнике.
Ответ: 768 саженцев
При выполнении 16 задания проверяется решение, поэтому нужно аккуратно записать все действия, пояснения и ответ.
Образец оформления 16 задания:
Решение:
1) 120 : 10 ∙ 6 = 72 (саженца) – на 2 участке
2) 120 + 72 = 192 (саженца) - на первом и на втором участках вместе
3) 192 ∙ 3 = 576 (саженцев) – на третьем участке
4) 576 + 192 = 768 (саженцев) – в питомнике.
Ответ: 768 саженцев
Конечно, возможны и другие способы решения и оформления задачи.