#ОГЭ #ЕГЭ #Математика #Шпаргалка #Формулы
Готовиться к экзамену по математике без шпаргалки — как собирать сложный пазл без картинки. Можно, но долго и с риском ошибиться.
Я собрал все основные формулы, которые понадобятся на ОГЭ (9 класс) и на базовом ЕГЭ (11 класс). Всё в одном месте, без воды. Сохраняйте статью в закладки — перед экзаменом просто пролистаете и освежите память.
Для профильного ЕГЭ этого набора недостаточно — там нужны еще формулы производных, тригонометрические тождества и методы решения уравнений. Но для базы и ОГЭ этот список — полная база.
Алгебра: что нужно знать обязательно
Степени и корни
Степени — это основа основ. Без них не решить ни уравнения, ни задачу с графиком.
Основные правила:
Корни:
Частые ловушки: помните, что корень четной степени (квадратный, четвертый) из отрицательного числа не извлекается в действительных числах. На ОГЭ и базе таких примеров не дают, но в преобразованиях важно не потерять знак.
Формулы сокращенного умножения
Эти формулы нужно знать наизусть — они встречаются в каждом втором варианте.
Квадрат суммы и разности:
Разность квадратов:
Куб суммы и разности (встречается реже, но бывает в ОГЭ №20 и в базе):
Сумма и разность кубов:
Квадратные уравнения и дискриминант
Квадратные уравнения — это примерно треть всех алгебраических заданий. Здесь важно не ошибиться в знаках.
Корни:
Совет: если уравнение простое (коэффициенты небольшие), пробуйте подобрать корни по теореме Виета — это быстрее, чем считать дискриминант.
Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии — это одно-два задания на экзамене. Формулы нужно знать точно.
Арифметическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия:
Геометрия: самое частое
Геометрия — это страх многих учеников. Но на ОГЭ и базовом ЕГЭ достаточно выучить 10–12 ключевых формул. Всё остальное выводится из них.
Треугольники
Площадь треугольника:
Прямоугольный треугольник (теорема Пифагора):
Египетский треугольник (3-4-5): если катеты 3 и 4, гипотенуза 5. Часто встречается в задачах, где числа подобраны специально.
Четырехугольники
Прямоугольник:
Квадрат:
Параллелограмм:
Ромб:
(половина произведения диагоналей)
Трапеция:
(полусумма оснований на высоту)
Окружность и круг
Центральный и вписанный углы:
· Центральный угол равен дуге, на которую опирается
· Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается
Эта формула часто встречается в задачах на нахождение углов. Если вписанный угол опирается на диаметр, он равен 90°.
Площади и объемы (для заданий с реальными объектами)
В ОГЭ часто встречаются задачи, где нужно найти площадь пола, стен, объем аквариума или бассейна. Здесь важно не перепутать формулы.
Прямоугольный параллелепипед:
Куб:
Цилиндр:
Проценты, пропорции, задачи на движение
В ОГЭ первые 5 заданий (так называемый «сюжетный блок») — это практические задачи. Формулы здесь простые, но важно не перепутать, что на что делить.
Проценты:
· Чтобы найти процент от числа:
(процент/100)•число
· Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого:
(часть/целое)• 100%
Пропорция:
Скорость, время, расстояние:
Совет: в задачах на движение всегда внимательно читайте условие. Если речь о встречном движении — скорости складываются. Если о движении в одном направлении — вычитаются.
Вероятность и статистика
В ОГЭ и базовом ЕГЭ есть одно задание на вероятность. Формула всего одна, но нужно понимать, что подставлять в числитель и знаменатель.
Классическая вероятность:
Пример: вероятность вытащить красный шар из корзины, где 3 красных и 5 синих, равна 3/8.
Главные лайфхаки для экзамена
Что разрешено на ОГЭ:
· Непрограммируемый калькулятор. Обязательно возьмите с собой тот, на котором привыкли считать. На экзамене не время осваивать новый.
Что разрешено на ЕГЭ (база):
· Линейка. Справочные материалы с основными формулами выдадут вместе с КИМами. Но надеяться только на них не стоит — многие формулы (например, площадь трапеции) в справочнике есть, а вот формулы сокращенного умножения — нет.
Самые частые ошибки:
· Потеря знака при переносе через равно
· Забытый минус перед скобкой
· Путаница между площадью и периметром
· Неверное округление (на ОГЭ часто просят округлить до целых или до десятых)
Стратегия:
Сначала решайте то, что точно знаете. Не застревайте на сложном номере. На ОГЭ и базовом ЕГЭ время ограничено, и гораздо важнее набрать баллы на простых заданиях, чем потратить 20 минут на одно сложное и не успеть остальное.
Сохраните эту статью в закладки, чтобы перед экзаменом быстро повторить всё самое важное.
А в комментариях напишите: какая тема по математике вызывает больше всего трудностей? Разберем ее подробно в следующей статье.
Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить:
· Разбор задания №20 ОГЭ (неравенства)
· Разбор задания №13 ЕГЭ (тригонометрия)
· Готовые шаблоны для сочинения по русскому
· Новости ФИПИ и изменения в экзаменах