Сколько существует пар двузначных чисел, разность которых равна 50?

Слушайте, а вы никогда не задумывались, насколько наш мозг любит простые, на первый взгляд, математические задачки? Сидишь себе спокойно, пьешь чай, и вдруг в голове всплывает вопрос: Сколько существует пар двузначных чисел, разность которых равна 50? Казалось бы, ерунда полная, семечки! Но стоит только начать копаться в цифрах, как понимаешь — тут есть где разгуляться логике.

Знаете, математика — штука хитрая. Она как старый чердак: вроде всё на виду, а копнешь глубже — и посыпались нюансы. Чтобы разобраться в этой головоломке, для начала стоит освежить в памяти, что мы вообще называем двузначными числами. Это те самые ребята от 10 до 99. Ни меньше, ни больше. И вот нам нужно найти такие пары, где одно число больше другого ровно на полтинник.

Разбираем по полочкам: Сколько существует пар двузначных чисел, разность которых равна 50?

Давайте рассуждать здраво, без лишней академической шелухи. Пусть наше меньшее число будет xx, а большее — yy. По условию, y−x=50y - x = 50. Отсюда логически вытекает, что y=x+50y = x + 50. Проще пареной репы, верно? Теперь самое интересное: нам нужно, чтобы и xx, и yy оставались в рамках двузначных чисел.

Минимальное значение для xx, как мы уже выяснили, это 10. Если x=10x = 10, то yy будет равен 60. Отличная пара, подходит! Идем дальше. Если мы возьмем x=11x = 11, то yy станет 61. И так мы можем шагать по числовой прямой, пока не упремся в потолок. А потолок у нас — это число 99.

Так, стоп, а где же финиш? Давайте прикинем: на каком моменте yy перестанет быть двузначным? Если yy не может превышать 99, то максимальное значение для xx вычисляется элементарно: 99−50=4999 - 50 = 49. Получается, наше меньшее число в паре может варьироваться от 10 до 49 включительно. Ну и сколько их там штук получается? Если считать по пальцам, можно запутаться, но формула «конец минус начало плюс один» никогда не подводит: 49−10+1=4049 - 10 + 1 = 40.

Подводим итоги без лишних слов

Ой, да что тут долго рассусоливать? Ответ так и просится на язык. Мы только что выяснили, что существует ровно 40 таких комбинаций. От пары (10, 60) до (49, 99). Каждая из них уникальна, как снежинка в декабре, и каждая идеально вписывается в наш запрос.

Честно говоря, решая подобные задачки, невольно улыбаешься тому, как изящно всё устроено. Никакой магии, только голая логика и капля внимательности. Теперь, если кто-то в компании внезапно спросит вас: Сколько существует пар двузначных чисел, разность которых равна 50? — вы сможете не просто выдать цифру, но и со знанием дела объяснить, откуда она взялась. Приятно же иногда размять мозги, не считая сдачу в магазине, а просто ради спортивного интереса? Конечно, приятно! Глядишь, и мир станет чуточку понятнее.