В этом разборе — два способа решить 17 задание ОГЭ по геометрии. Первый — самый простой, подойдёт даже тем, кто только начинает разбираться. Второй — для тех, кто любит проверять себя и искать разные пути.
Что нужно помнить
🔹 Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
🔹 Свойство, которое пригодится:
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
То есть ∠A = ∠D (у нижнего основания) и ∠B = ∠C (у верхнего).
🔹 Биссектриса — это луч, который делит угол пополам.
🔹 Накрест лежащие углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых третьей (секущей). Они лежат между этими прямыми по разные стороны от секущей.
Свойство: если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Условие задачи
В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 58°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.
🔹 Способ 1 (самый простой)
Этот способ подойдёт даже тем, кто только начинает разбираться в геометрии. Нужно знать всего два правила: углы при основании трапеции равны и сумма углов треугольника равна 180°.
1. Трапеция равнобедренная → углы при основании равны.
Значит, ∠BAD = ∠CDA = 58°.
2. AC — биссектриса угла BAD.
Биссектриса делит угол пополам:
∠CAD = ∠BAC = ∠BAD : 2 = 58° : 2 = 29°.
3. Рассмотрим треугольник ACD.
В нём известны два угла:
∠CAD = 29°
∠CDA = 58°
Сумма углов треугольника = 180°, значит:
∠ACD = 180° − (∠CAD + ∠CDA) = 180° − (29° + 58°) = 180° − 87° = 93°.
Ответ: 93.
🔹 Способ 2 (через углы, прилежащие к боковой стороне)
Этот способ чуть длиннее, но тоже несложный. Здесь нужно помнить, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
1. Трапеция равнобедренная → углы при основании равны.
Значит, ∠BAD = ∠CDA = 58°.
2. AC — биссектриса ∠BAD, поэтому она делит угол пополам:
∠CAD = ∠BAC = ∠BAD : 2 = 58° : 2 = 29°.
3. Так как AD ∥ BC, а AC — секущая, то накрест лежащие углы CAD и BCA равны. Значит, ∠BCA = ∠CAD = 29°.
4. В трапеции AD ∥ BC, а CD — секущая.
Углы ∠CDA и ∠BCD — односторонние при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°:
∠BCD = 180° − ∠CDA = 180° - 58° = 122°.
5. Теперь найдём угол ACD:
∠ACD = ∠BCD − ∠BCA = 122° − 29° = 93°.
Ответ: 93.
Ищете, как решать 17 задание ОГЭ по математике? Сохраняйте этот разбор — пригодится!
А какой способ решения вам показался самым понятным? Напишите в комментариях!
Вопрос для самопроверки
Попробуйте решить эту же задачу для угла D = 70°. Как изменится ответ? Поделитесь в комментариях!
Подписывайтесь на канал, чтобы не пропускать новые разборы заданий ОГЭ по математике.
#ОГЭ #Математика #Задание17 #Трапеция #Биссектриса #Геометрия #ПодготовкаКОГЭ #РазборЗадач #ФИПИ #банкФИПИ #ОГЭ_ФИПИ