В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?
Разбираем решение шаг за шагом.
Шаг 1. Что значит «одинаковое количество квартир»?
Если во всех подъездах квартир поровну, то общее число квартир (425) должно делиться на количество подъездов без остатка.
Значит, количество квартир в одном подъезде — это делитель числа 425.
Шаг 2. Простые и составные числа
Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя.
Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Составное число — это число, у которого есть другие делители, кроме 1 и самого себя.
Примеры: 4 (делится на 2), 6 (делится на 2 и 3), 15 (делится на 3 и 5).
Шаг 3. Раскладываем 425 на простые множители
Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
425 заканчивается на 5, значит, делится на 5.
425 : 5 = 85
85 тоже заканчивается на 5, значит, снова делим на 5:
85 : 5 = 17
17 — простое число.
Значит:
425 = 5 × 5 × 17
или короче: 425 = 25 × 17
Шаг 4. Какие делители у числа 425?
Делители получаем из множителей 5, 5 и 17:
- 1
- 5
- 17
- 5 × 5 = 25
- 5 × 17 = 85
- 5 × 5 × 17 = 425
Итог: 1, 5, 17, 25, 85, 425.
Шаг 5. Какой из них подходит?
По условию: в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир.
Смотрим делители:
- 1, 5, 17, 25 — слишком мало
- 85 — подходит! (85 больше 80 и меньше 100)
- 425 — слишком много
Значит, в одном подъезде 85 квартир.
Шаг 6. Сколько подъездов?
425 : 85 = 5 подъездов.
Шаг 7. Проверяем
- В доме 5 подъездов.
- В каждом 85 квартир.
- Всего: 5 × 85 = 425 ✅
- 85 больше 80 и меньше 100 ✅
Всё верно!
Ответ: 5 подъездов.
Что важно запомнить
- Если в подъездах одинаковое количество квартир, общее число квартир делится на количество подъездов.
- Количество квартир в подъезде — это делитель общего числа.
- Чтобы найти все делители, можно разложить число на простые множители.
- Признак делимости на 5 помогает быстро начать разложение.
- Из множителей составляем все возможные делители и выбираем подходящий по условию.
Проверьте себя
В многоквартирном доме всего 308 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если в каждом из них больше 40, но меньше 60 квартир?
Подсказка:
- Количество квартир в подъезде — это делитель числа 308.
- Разложи 308 на простые множители.
- Составь все возможные делители.
- Выбери тот, который подходит по условию.
- Раздели 308 на этот делитель — получишь количество подъездов.
Ответ: 7 подъездов.
Понравился разбор? Подпишитесь, чтобы не пропускать новые статьи по подготовке к ВПР и ОГЭ.
#ВПР #математика #6класс #задача15 #репетитор