Теоретико-множественный подход к результатам исследований статистических ансамблей

Статистическим ансамблем называется сколь угодно большое число совокупностей значений величин, характеризующих «микроскопические» состояния систем объектов, находящихся в одинаковых макроскопических состояниях. При этом величины, характеризующие микроскопические состояния системы, могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопических параметров, определяющих ее макроскопическое состояние. Статистическими ансамблями могут быть представлены результаты практически любых экспериментальных исследований, включающих в себя измерения величин, характеризующих состояния систем и параметры этих состояний. К объектам таких исследований относятся результаты измерений в областях, не только традиционно относимых к "естественно-научным", но особенно - в психологии, социологии, педагогике, медицине, экономике.

Статистические методы обработки таких результатов в большинстве случаев недостаточно эффективны, так как сталкиваются с затруднениями в установлении детерминистских законов, являющихся целью любого научного исследования. В связи с этим был разработан принципиально новый подход, опубликованный в работе

Фролов, А. А. Теоретико-множественный подход к обработке результатов исследований статистических ансамблей / А. А. Фролов, А. Г. Гейн, А. Л. Багно, И. А. Черняев. – Текст : непосредственный // Педагогическое образование в России. – 2025. – № 2. – С. 67–73.

Ниже приводится аннотация к этой статье. Надеюсь, что она позволит составить представление о важности, эффективности и надёжности данного подхода, содействующих наиболее полному в смысловом отношении и грамотному использованию результатов большинства экспериментальных исследований

АННОТАЦИЯ

Предложен новый теоретико-множественный подход к обработке результатов исследований статистических ансамблей, альтернативный, но не антагонистичный статистическому подходу. Введено определение диаграммы как визуализированного непрерывного отображения числового множества результатов измерений значений величины на ограниченное поле элементов евклидова пространства мерностью не более 3. Авторы исходили из предположения, что диаграммное представление множеств допустимо и целесообразно при математической обработке результатов наблюдений с соблюдением ряда условий, которые были сформулированы в виде четырех теорем, доказанных в настоящей работе. Аппроксимация границ поля диаграммы аналитической функцией, отображающей модельное представление наблюдаемого явления, позволяет установить вид детерминистского закона развития процесса в его формульном представлении. Возможности предлагаемого подхода проиллюстрированы примерами из физического, образовательно-психологического и эпидемиологического экспериментальных исследований систем, описываемых статистическими ансамблями. Математически обоснован теоретико-множественный подход к обработке результатов экспериментального исследования систем, описываемых статистическими ансамблями. Подход допускает установление в аналитической форме закона как формализованного модельного представления причинно-следственной связи между измеряемыми величинами вне зависимости от разброса значений этих величин и вида обусловленных разбросом распределений. Данный подход не противоречит применимости традиционной статистической обработки результатов наблюдений.