Работы по созданию КВ-1К стартовали весной 1942 года на Опытном заводе №100 в Челябинске. Проект принадлежал инженеру-подполковнику (преподавателю кафедры артиллерии ВАММ им. Сталина) В. И. Александрову, а курировал работы на месте А. С. Ермолаев. Модификация заключалась в установке на танк системы КАРСТ-1 (короткая артиллерийская ракетная система танковая). Она состояла из четырёх орудий, смонтированных попарно на надгусеничных полках танка (по два орудия на каждую полку). Корпус каждого орудия изготавливался из листов стали толщиной 10 и 30 мм. Внутри него были установлены направляющие для двух 132-мм реактивных осколочно-фугасных снарядов М-13. Передние орудия имели угол возвышения +3°, кормовые — +4°. Выстрел производился с помощью электрозапала. Экипаж оставался прежним и мог самостоятельно перезаряжать снаряды М-13. Масса машины возрастала примерно на полторы тонны — до 49 тонн. Опытный образец танка КВ-1К с установленной системой КАРСТ-1 прошёл испытания на Чебаркульском полиго