Сколько различных пятизначных чисел, у которых вторая цифра 5, ...?

Математика — штука, честно говоря, неоднозначная. Для кого-то это стройный мир логики, а для кого-то — темный лес, где за каждым деревом прячется коварный логарифм или зубодробительная формула. Но иногда попадаются задачки, которые пробирают на любопытство даже самого заядлого гуманитария. Вот, например, вопрос на засыпку: Сколько различных пятизначных чисел, у которых вторая цифра 5, ...? Казалось бы, ну кому это нужно в повседневной жизни? Однако, если присмотреться, такие головоломки — отличная разминка для мозгов, позволяющая понять, как вообще устроена наша десятичная система.

С чего начать поиски ответа?

Прежде всего, давайте не будем пороть горячку и разложим всё по полочкам. Пятизначное число — это вам не шутки, в нём целых пять позиций, которые нужно заполнить. И у каждой позиции есть свои «капризы». Главное правило, которое стоит запомнить раз и навсегда: число не может начинаться с нуля. Ну, сами посудите, если мы напишем 01234, то это уже никакое не пятизначное число, а самый настоящий четырехзначный самозванец.

Теперь перейдем к нашему условию: Сколько различных пятизначных чисел, у которых вторая цифра 5, ...? На второй позиции у нас железно стоит пятерка. Это константа, точка опоры, здесь выбора у нас нет — всего 1 вариант. А что же с остальными цифрами?

1. Первая позиция: Как мы уже выяснили, ноль тут не живет. Значит, остаются цифры от 1 до 9. Итого — 9 вариантов.
2. Вторая позиция: Тут по условию хозяйничает цифра 5. Значит, 1 вариант.
3. Третья позиция: Здесь ограничений нет. Подойдет любая цифра от 0 до 9. Итого — 10 вариантов.
4. Четвертая позиция: Снова полная свобода — 10 вариантов.
5. Пятая позиция: И напоследок ещё 10 вариантов.

Магия умножения: считаем итог

Глядя на эти цифры, в голове невольно всплывает правило из комбинаторики. Чтобы узнать общее количество комбинаций, нужно просто перемножить количество вариантов для каждой позиции. Давайте прикинем: 9 (для первой) умножаем на 1 (для второй), затем на 10, еще раз на 10 и финальный аккорд — еще на 10.

Получается: 9 × 1 × 10 × 10 × 10 = 9000. Вот и ответ! Оказывается, существует ровно девять тысяч таких чисел. Согласитесь, цифра внушительная. Если начать их выписывать в тетрадку, то можно ненароком и целую пачку бумаги израсходовать.

Почему важно понимать вопрос: «Сколько различных пятизначных чисел, у которых вторая цифра 5, ...?»

Знаете, в таких задачах дьявол всегда кроется в деталях. Иногда условие может звучать чуть иначе, например: «цифры не должны повторяться». И вот тогда начинается настоящая чехарда! Нам пришлось бы вычитать уже использованные цифры из общего набора, и результат был бы совсем другим. Но в нашем случае, если дополнительных рамок нет, мы вольны использовать цифры как душе угодно.

Такие задачки часто встречаются в школьных олимпиадах или на ЕГЭ, заставляя учеников грызть гранит науки с особым усердием. Но, положа руку на сердце, умение быстро прикинуть в уме подобные расклады — это классный навык. Он развивает комбинаторное мышление, которое помогает и в программировании, и в аналитике, да и просто при подборе сложного пароля для кошелька.

Так что в следующий раз, когда вы услышите вопрос: «Сколько различных пятизначных чисел, у которых вторая цифра 5, ...?», вы не только сможете блеснуть правильным ответом, но и с легкостью объясните логику его получения. Математика — это не скучно, это просто такой специфический квест, где вместо мечей и магии мы используем логику и цифры. Ну что, не так уж и страшно, верно?