Круг в математике и искусстве на протяжении шести веков

В период с 1300 по 1900 год западное искусство претерпело глубокую трансформацию. Художники совершили переход от средневековой стилизации к ренессансному гуманизму, от барочной интроспекции к иллюзионизму XIX века. На протяжении шести столетий геометрия выступала как интеллектуальная основа. Круги, пропорции и симметрии помогали художникам придать достоверность божественному, сделать человеческое измеримым, а само восприятие — нестабильным. Геометрия как преданность В XIV веке, когда папа Бенедикт XI потребовал доказательств мастерства Джотто ди Бондоне, художник быстро нарисовал идеально ровный круг. Легенда это или быль, но эпизод точно отражает суть творчества Джотто. Его работы отходят от плоской, стилизованной эстетики византийского искусства и воспринимаются более объёмными и трёхмерными. В композиции «Мадонна с Младенцем» трон геометрия здесь выступает одновременно и как элемент религиозного почитания, и как структурная основа произведения. К началу XV века итальянские художники с беспрецедентной интенсивностью принялись изучать законы перспективы и пропорций. Они рассматривали живопись как науку о зрительном восприятии. Разработка линейной перспективы приписывается архитектору Филиппо Брунеллески. Пожалуй, наибольшую известность ему принесло проектирование Дуомо — самонесущего купола собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции. Впоследствии выдающийся эрудит Леон Баттиста Альберти преобразовал этот метод в доступную для изучения математическую технику, предназначенную для художников. Альберти выступал за использование единой центральной точки схода, расположенной на линии горизонта, и наставлял художников выстраивать математически точное, рациональное пространство. Он предложил методы расчёта перспективы, в частности, с использованием диагоналей и «сетки», позволяющие обеспечить правильное масштабирование фигур и объектов в зависимости от их удалённости от зрителя. Линейная перспектива играет важнейшую роль при изображении окружностей, поскольку она определяет, как круглые объекты искажаются, превращаясь в эллипсы (явление ракурса), в зависимости от их положения относительно уровня глаз зрителя. Она позволяет добиться реалистичности изображения окружностей: по мере приближения к линии горизонта они выглядят всё более плоскими, а по мере удаления — всё более круглыми. Если Брунеллески осмысливал геометрию интеллектуально, то Сандро Боттичелли наполнял её лирической одухотворённостью. В «Мадонне Магнификат», написанной в 1480-х годах, композиция разворачивается внутри тондо — круглой формы, весьма популярной в эпоху Возрождения. В этой работе круг служит усилению идей чистоты и вечности. Зритель словно погружается в замкнутую, но исполненную нежности вселенную, где Деву Марию с Младенцем окружают ангелы, фигуры которых выстраиваются в ритмичные дуги, перекликающиеся с очертаниями картины. Руки, нимбы и складки одежд образуют изящные изгибы, направляющие взгляд зрителя. Леонардо да Винчи исследовал геометрический потенциал круга, видя в нём ключ к постижению человеческого тела. На его знаменитом рисунке «Витрувианский человек», созданном около 1490 года, человеческое тело вписано одновременно и в круг, и в квадрат. Основываясь на трудах римского архитектора Витрувия, этот образ показывает, что идеальные пропорции человеческого тела соответствуют геометрическому совершенству. Пупок здесь выступает в качестве центральной точки, от которой расходится круг; когда же человек стоит с раскинутыми в стороны руками, его конечности очерчивают квадрат. Гуманисты эпохи Возрождения верили, что человеческое тело служит зеркалом Вселенной. Изучая его идеальные пропорции, Леонардо надеялся приоткрыть завесу над законами, управляющими всем мирозданием. Искажённый круг К XVI веку художники начали отходить от ренессансного натурализма и гармонии, устремившись вместо этого к искусственности, техническому мастерству и самовыражению. Этот сдвиг породил то, что мы сегодня называем маньеризмом — художественное течение, для которого характерно нарушение пропорций и искажение перспективы. Джироламо Франческо Мария Маццола, широко известный как Пармиджанино, представил один из наиболее ярких примеров этого направления в своей картине «Автопортрет в выпуклом зеркале», написанной около 1524 года. Подарив это произведение Папе Клименту VII в надежде получить заказ от Ватикана, юный Пармиджанино изобразил себя таким, каким он отразился в выпуклом зеркале цирюльника. В композиции доминирует круговой формат. Его рука, увеличенная вследствие оптического искажения, нависает на переднем плане, в то время как очертания комнаты по краям изгибаются и деформируются — вся сцена подчиняется логике зеркального отражения. Картина демонстрирует глубокое понимание законов оптики и того, как трансформируется пространство, проходя через искривлённую поверхность. Голландский мастер XVII века Рембрандт ван Рейн за свою жизнь написал более 80 автопортретов; на многих из них он изображён за работой — рисующим, создающим офорты или пишущим маслом. Один из последних автопортретов, созданный в 1660-х годах, стоит особняком: это «Автопортрет с двумя кругами», получивший своё название благодаря загадочным фигурам, вырисовывающимся на заднем плане. Никто так и не смог дать им окончательного объяснения. Некоторые видят в них проявление уверенности в себе — отсылку к легендарной истории о том, как Джотто нарисовал идеальный круг от руки. Другие высказывают предположение, что эти круги являются частью незавершённой карты. Каков бы ни был их смысл, они свидетельствуют о некой непреходящей сущности круга — фигуры, которая всегда несла в себе куда более глубокое значение, нежели то, что подсказывает её простая форма. Иллюзия и границы рамы К XIX веку художники стали проявлять всё больший интерес к вопросам восприятия и иллюзии — отчасти под влиянием научных достижений в области оптики и физиологии. Круг, некогда служивший символом божественного порядка, превратился в инструмент для игровых экспериментов с реальностью. Испанский художник Пере Боррель дель Касо запечатлел этот сдвиг в своей картине «Две смеющиеся девочки», написанной в 1880 году. Художник использует круглую раму для создания тщательно выстроенной иллюзии: кажется, будто девочка тянется вперёд, пересекая границу между живописным и реальным пространством. Хотя композиция картины не имеет круглой формы, она опирается на геометрическую точность. Каждая линия перспективы и каждое пропорциональное соотношение здесь тщательно выверены. Изгиб рамы, положение руки, тень от неё на раме — всё это объединяется, создавая ощущение, будто нарисованный мир проникает в наш, реальный. Зритель воспринимает картину одновременно и как материальный объект, и как окно в иную реальность. На протяжении шести столетий круг эволюционировал от теологического символа до объекта эксперимента с восприятием, однако его интеллектуальная функция оставалась на удивление неизменной. Для художников домодернистской эпохи геометрия была неотделима от эстетики. Их мастерские служили им лабораториями, а инструментами познания выступали перспективные сетки, пропорциональные циркули и зеркальные поверхности. Подобно числу Пи, круг бесконечен, и ни одна из исторических эпох не смогла исчерпать всех его возможностей. Именно эта неисчерпаемость и сделала его идеальным символом для художников, утверждавших, что видимый мир поддаётся измерению, но никогда не может быть полностью охвачен и заключён в жёсткие рамки.